引言
高考作为我国重要的选拔性考试，其数学理科卷一直是考生和家长关注的焦点。2017年高考数学理科卷在试题难度、题型设计等方面都具有一定的代表性。本文将深入解析2017年高考数学理科卷中的难题，并提供相应的备考策略。
一、试题分析
1. 难题解析
（1）选择题
- 题目：某函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且在\(x=1\)时取得最小值，则\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值范围是？
- 解析：由于图像开口向上，\(a>0\)。在\(x=1\)时取得最小值，则\(b^2-4ac\leq0\)。综合可得\(a>0\)，\(b^2-4ac\leq0\)。
（2）填空题
- 题目：若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_5=50\)，\(S_8=100\)，则\(a_6+a_7+a_8\)的值为？
- 解析：由等差数列的性质，\(S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=50\)，\(S_8=\frac{8}{2}(2a_1+7d)=100\)。解得\(a_1=5\)，\(d=2\)，因此\(a_6+a_7+a_8=3a_1+12d=39\)。
（3）解答题
- 题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x\)，求\(f(x)\)的单调区间和极值。
- 解析：求导得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。当\(x<\frac{2}{3}\)或\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，\(f(x)\)单调递增；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，\(f(x)\)单调递减。因此，\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,\frac{2}{3})\)和\((1,+\infty)\)，单调递减区间为\((\frac{2}{3},1)\)。\(f(x)\)的极大值为\(f(\frac{2}{3})=\frac{20}{27}\)，极小值为\(f(1)=2\)。
2. 试题特点
- 难度适中：2017年高考数学理科卷难度适中，既考察了基础知识，又考察了学生的综合能力。
- 题型多样：试题涵盖了选择题、填空题和解答题等多种题型，考察了学生的全面素质。
- 注重应用：试题注重数学在实际问题中的应用，培养学生的数学思维。
二、备考策略
1. 夯实基础
- 掌握基础知识：对数学基础知识进行系统复习，确保对公式、定理、性质等熟练掌握。
- 加强练习：通过大量练习，提高解题速度和准确率。
2. 提高解题技巧
- 掌握解题方法：针对不同题型，掌握相应的解题方法，如分析法、综合法、构造法等。
- 培养逻辑思维能力：提高逻辑思维能力，善于分析问题、解决问题。
3. 注重实际应用
- 关注实际问题：关注数学在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
- 拓展知识面：拓宽知识面，了解数学与其他学科的联系。
4. 调整心态
- 保持良好心态：面对高考，保持良好心态，克服紧张情绪。
- 合理安排时间：合理规划学习时间，确保高效复习。
总结
2017年高考数学理科卷在试题难度、题型设计等方面具有一定的代表性。考生在备考过程中，要夯实基础、提高解题技巧、注重实际应用，并调整心态，以应对高考的挑战。