揭秘2017高考数学：难题解析与备考策略，助你轻松应对！

引言

高考数学作为高考的重要组成部分，一直以来都是考生和家长关注的焦点。2017年的高考数学试卷在保持传统风格的基础上，也出现了一些新颖的题型和难题。本文将针对2017年高考数学的难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中轻松应对。

一、2017年高考数学难题解析

1. 概率与统计

难题示例：某城市空气质量监测系统每天对空气质量进行监测，根据历史数据，该系统监测结果的准确率为90%。某天，该系统监测到空气质量为“优”，请问该天空气质量真的为“优”的概率是多少？

解析：此题考察了条件概率的计算。设事件A为“空气质量监测结果为‘优’”，事件B为“该天空气质量真的为‘优’”，则P(A|B) = 0.9。根据贝叶斯公式，P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)。其中，P(B)为该天空气质量真的为“优”的概率，P(A)为空气质量监测结果为“优”的概率。通过查找历史数据，我们可以得到P(B)和P(A)的具体数值，进而计算出P(B|A)。

2. 解析几何

难题示例：已知圆C：x² + y² = 1，直线l：y = kx + b，若直线l与圆C相切，求k和b的值。

解析：此题考察了直线与圆的位置关系。由于直线l与圆C相切，因此它们只有一个交点。设交点为P(x₁, y₁)，则根据圆的方程，有x₁² + y₁² = 1。将直线l的方程代入圆的方程中，得到关于x₁的二次方程。根据判别式Δ = 0，求出x₁的值，进而得到y₁的值。最后，根据直线l的方程求出k和b的值。

3. 复数

难题示例：已知复数z = 1 + i，求z的n次方根。

解析：此题考察了复数的运算。首先，将复数z表示为极坐标形式：z = r(cosθ + isinθ)，其中r = √(1² + 1²) = √2，θ = arctan(¹⁄₁) = π/4。然后，根据德莫弗公式，z的n次方根可以表示为r^(1/n)(cos(θ/n) + isin(θ/n))。最后，根据n的奇偶性，分别计算z的n次方根。

二、备考策略

1. 基础知识

考生应熟练掌握高中数学的基本概念、公式和定理，这是解决难题的基础。

2. 方法技巧

针对不同类型的题目，考生应掌握相应的解题方法和技巧，提高解题速度和准确率。

3. 模拟训练

考生可以通过历年高考真题和模拟题进行训练，熟悉高考题型和难度，提高应试能力。

4. 心理调节

考生在备考过程中要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。