一、2017高考数学题型变化
1.1 题型结构
2017年高考数学试卷在题型结构上与往年相比，整体保持稳定。试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，其中解答题部分又分为必做题和选做题。
1.2 题型比例
选择题和填空题的比例约为60%，解答题部分的比例约为40%。在解答题中，必做题和选做题的比例约为7:3。
1.3 题型特点
2017年高考数学题型特点如下：
- 选择题和填空题难度适中，注重基础知识的考查。
- 解答题难度有所提升，注重对考生综合能力的考查。
- 选做题部分，文理科题目有所区别，体现了对不同学科能力的考查。
二、2017高考数学难题解析
2.1 难题类型
2017年高考数学难题主要集中在以下几个类型：
- 函数与导数
- 解析几何
- 立体几何
- 数列
- 概率与统计
2.2 难题解析
以下是对部分难题的解析：
2.2.1 函数与导数
【例题】已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f'(x)\)。
【解析】根据导数的定义，有：
\[f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\]
代入函数\(f(x)\)，得：
\[f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{(x+\Delta x)^3-3(x+\Delta x)^2+4-(x^3-3x^2+4)}{\Delta x}\]
化简得：
\[f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{3x^2+6x\Delta x+3\Delta x^2-6x-6\Delta x+4-x^3+3x^2-4}{\Delta x}\]
\[f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{2x^2+6x\Delta x+3\Delta x^2-6x-6\Delta x}{\Delta x}\]
\[f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}(2x^2+6x-6)\]
\[f'(x)=2x^2+6x-6\]
2.2.2 解析几何
【例题】已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)、\(F_2(c,0)\)，点\(P(x,y)\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=90^\circ\)，求\(a\)、\(b\)、\(c\)的关系。
【解析】由椭圆的性质可知，\(PF_1+PF_2=2a\)。又因为\(\angle F_1PF_2=90^\circ\)，所以根据勾股定理，有：
\[PF_1^2+PF_2^2=F_1F_2^2\]
代入椭圆的方程，得：
\[\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\right)+\left(\frac{(x-c)^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\right)=c^2\]
化简得：
\[2x^2-2cx+c^2=0\]
由韦达定理可知，\(x_1+x_2=c\)，\(x_1x_2=\frac{c^2}{2}\)。代入上式，得：
\[2c^2-2c^2+c^2=0\]
\[c^2=0\]
因此，\(a=b=c\)。
2.2.3 立体几何
【例题】已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(a\)，点\(P\)在平面\(ABCD\)上，且\(AP=2a\)，\(BP=3a\)，求\(DP\)的长度。
【解析】连接\(A_1D\)，\(A_1D\)与\(BP\)交于点\(Q\)。由于\(ABCD\)是正方形，所以\(A_1D\parallel BP\)。又因为\(AP=2a\)，\(BP=3a\)，所以\(AQ=2a\)，\(BQ=3a\)。
由于\(A_1D\parallel BP\)，所以\(\triangle A_1DQ\sim \triangle BPQ\)。根据相似三角形的性质，有：
\[\frac{A_1D}{BP}=\frac{DQ}{BQ}\]
代入数据，得：
\[\frac{a}{3a}=\frac{DQ}{2a}\]
\[DQ=\frac{2}{3}a\]
因此，\(DP=A_1D-DQ=\frac{1}{3}a\)。
2.2.4 数列
【例题】已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{2^n}\)。
【解析】根据数列的通项公式，有：
\[\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{2^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{2^n-1}{2^n}\]
\[=\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{1}{2^n}\right)\]
\[=1\]
2.2.5 概率与统计
【例题】从甲、乙、丙、丁四个不同的数字中随机抽取两个数字，求抽取的两个数字之和为偶数的概率。
【解析】从四个不同的数字中随机抽取两个数字，共有\(C_4^2=6\)种情况。其中，和为偶数的情况有\(C_2^2=1\)种（即抽取的两个数字都是偶数），和为奇数的情况有\(C_2^2=1\)种（即抽取的两个数字都是奇数）。
因此，抽取的两个数字之和为偶数的概率为：
\[P=\frac{1}{6}\]
三、备考策略
3.1 基础知识
- 系统复习基础知识，掌握基本概念、公式和定理。
- 加强对基础知识的理解和应用，提高解题能力。
3.2 练习方法
- 选择合适的练习题，进行有针对性的训练。
- 注重解题思路和方法，提高解题速度和准确率。
- 定期进行模拟考试，检验学习效果。
3.3 心理调适
- 保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。
- 合理安排学习时间，保证充足的休息和睡眠。
- 积极参加体育锻炼，提高身体素质和心理素质。