揭秘2017高考文数全国卷1：难题解析与备考策略

引言

高考作为我国最重要的选拔性考试，其数学部分的难度一直是考生关注的焦点。本文将深入解析2017年高考文数全国卷1中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得更好的成绩。

难题：第12题，解析几何题
- 解题思路：本题主要考查解析几何中直线与圆的位置关系。首先，根据圆的方程和直线的方程，利用韦达定理求出交点的坐标，然后判断交点是否在圆上。
- 代码示例： “`python from sympy import symbols, Eq, solve
x, y = symbols(‘x y’) # 圆的方程 circle_eq = Eq((x-1)2 + (y+1)2, 1) # 直线的方程 line_eq = Eq(y, x) # 求解交点 intersection_points = solve([circle_eq, line_eq], (x, y)) # 判断交点是否在圆上 for point in intersection_points:
```
  if (point[0]-1)**2 + (point[1]+1)**2 <= 1:
      print("交点在圆上:", point)
```
”`
难题：第14题，立体几何题
- 解题思路：本题主要考查立体几何中球与四面体的体积关系。首先，根据球与四面体的性质，利用三角函数和立体几何公式求出球心到四面体顶点的距离，进而求出球的半径。
- 代码示例： “`python from sympy import symbols, pi, sin, cos
r = symbols(‘r’) # 四面体的顶点坐标 A = (0, 0, 0) B = (1, 0, 0) C = (0, 1, 0) D = (0, 0, 1) # 求球心到四面体顶点的距离 distance = (A[0]2 + A[1]2 + A[2]2)0.5 # 求球的半径 radius = distance / (1 - sin(pi/4)) # 求球的体积 volume = (⁴⁄₃) * pi * radius**3 print(“球的体积:”, volume) “`

难题：第18题，概率题
- 解题思路：本题主要考查概率中的条件概率。首先，根据题目条件列出事件A和B的概率，然后利用条件概率公式求解。
- 代码示例： “`python from sympy import Rational
# 事件A的概率 P_A = Rational(3, 10) # 事件B的概率 P_B = Rational(7, 10) # 事件A和B同时发生的概率 P_AB = P_A * P_B # 条件概率 P_B_given_A = P_AB / P_A print(“条件概率P(B|A):”, P_B_given_A) “`

难题：第21题，数列题
- 解题思路：本题主要考查数列中的递推公式和极限。首先，根据题目条件列出数列的递推公式，然后求解数列的通项公式和极限。
- 代码示例： “`python from sympy import symbols, limit, simplify
a_1 = symbols(‘a_1’) # 数列的递推公式 a_n = a_1 * (¹⁄₂)**(n-1) # 求极限 limit_a_n = limit(a_n, n, float(‘inf’)) # 简化表达式 simplified_limit = simplify(limit_a_n) print(“数列的极限:”, simplified_limit) “`