引言

2017年河南高考文科数学试卷作为历年高考的重要参考，其难度和题型设置对于考生备考具有重要的指导意义。本文将深入解析2017年河南高考文科数学试卷中的难点，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、试卷结构分析

2017年河南高考文科数学试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。试卷整体难度适中，但部分题目对考生的逻辑思维和计算能力要求较高。

二、难点解析

1. 函数与导数

2017年高考数学试卷中，函数与导数部分涉及了函数的单调性、极值、最值等问题。难点在于如何准确判断函数的单调性，以及如何利用导数求解函数的最值。

例题： 已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f(x)\)的单调区间和极值。

解析： 首先，求出\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)，令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 0\)或\(x = 2\)。当\(x < 0\)时，\(f'(x) > 0\)，\(f(x)\)单调递增；当\(0 < x < 2\)时，\(f'(x) < 0\)，\(f(x)\)单调递减；当\(x > 2\)时，\(f'(x) > 0\)，\(f(x)\)单调递增。因此，\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty, 0)\)和\((2, +\infty)\)，单调递减区间为\((0, 2)\)。极值点为\(x = 0\)和\(x = 2\)，分别对应极小值\(f(0) = 4\)和极大值\(f(2) = 0\)。

2. 数列

数列部分主要考察等差数列、等比数列和数列的求和。难点在于如何灵活运用数列的性质求解数列的通项公式和求和公式。

例题： 已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，且\(a_1 + a_5 = 10\)，\(a_3 + a_4 = 12\)，求该数列的通项公式。

解析： 设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，则\(a_1 + a_5 = 2a_3\)，\(a_3 + a_4 = a_1 + 4d\)。由题意得： $\( \begin{cases} 2a_3 = 10 \\ a_1 + 4d = 12 \end{cases} \)\( 解得\)a_1 = 2\(，\)d = 2\(。因此，该数列的通项公式为\)a_n = 2 + 2(n - 1) = 2n$。

3. 三角

三角部分主要考察三角函数的性质、三角恒等变换和三角方程。难点在于如何灵活运用三角恒等变换解决实际问题。

例题： 已知\(\sin A + \cos A = \sqrt{2}\)，求\(\sin 2A\)的值。

解析： 由\(\sin A + \cos A = \sqrt{2}\)，得\((\sin A + \cos A)^2 = 2\)，即\(\sin^2 A + 2\sin A\cos A + \cos^2 A = 2\)。由三角恒等式\(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\)，得\(2\sin A\cos A = 1\)，即\(\sin 2A = 1\)。

4. 立体几何

立体几何部分主要考察空间几何体的性质、体积和表面积的计算。难点在于如何灵活运用空间几何体的性质解决实际问题。

例题： 已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(a\)，求\(A_1B_1\)的长度。

解析： 由正方体的性质知，\(A_1B_1\)是正方体的对角线，其长度为\(\sqrt{2}a\)。

5. 解析几何

解析几何部分主要考察直线与圆的位置关系、圆的方程和圆的性质。难点在于如何灵活运用解析几何的方法解决实际问题。

例题： 已知圆\(x^2 + y^2 = 1\)，直线\(y = kx + b\)与圆相切，求\(k\)和\(b\)的值。

解析： 由圆的方程知，圆心坐标为\((0, 0)\)，半径为\(1\)。由直线与圆相切的条件知，圆心到直线的距离等于半径，即\(\frac{|b|}{\sqrt{1 + k^2}} = 1\)。解得\(k = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(b = \pm \sqrt{2}\)。

6. 概率统计

概率统计部分主要考察概率的求法、随机变量的分布和统计量的计算。难点在于如何灵活运用概率统计的方法解决实际问题。

例题： 已知袋中有5个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机取出3个球，求取出的3个球都是红球的概率。

解析： 由组合数的知识知，从5个红球中取出3个球的组合数为\(C_5^3\)，从8个球中取出3个球的组合数为\(C_8^3\)。因此，取出的3个球都是红球的概率为\(\frac{C_5^3}{C_8^3} = \frac{5}{28}\)。

三、备考攻略

1. 系统复习

考生应按照高考数学的考试大纲，系统复习各个知识点，确保对每个知识点都有深入的理解和掌握。

2. 加强练习

考生应多做历年高考真题和模拟题，熟悉高考数学的题型和难度，提高解题速度和准确率。

3. 注重基础

考生应注重基础知识的积累，特别是函数、数列、三角、立体几何、解析几何和概率统计等基础知识点。

4. 提高计算能力

考生应加强计算能力的训练，提高解题速度和准确率。

5. 做好心理准备

考生应保持良好的心态，调整好作息时间，确保在高考中发挥出最佳水平。

结语

2017年河南高考文科数学试卷的难点解析与备考攻略对于考生备考具有重要的指导意义。考生应根据本文的解析和攻略，有针对性地进行复习和训练，以提高自己的数学水平，为高考取得优异成绩奠定基础。