揭秘2017临沂高三三模数学：难题解析与备考策略全解析

引言

2017年临沂高三三模数学试卷作为高考前的重要模拟考试，对于考生来说具有重要的参考价值。本文将针对该试卷中的难题进行详细解析，并总结出相应的备考策略，帮助考生在高考中取得优异成绩。

一、难题解析

1. 难题一：解析几何问题

题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)、\(F_2(c,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=90^\circ\)，求\(\frac{b^2}{a^2}\)的值。

解题思路：

利用椭圆的定义，得到\(PF_1+PF_2=2a\)。
利用勾股定理，得到\(PF_1^2+PF_2^2=4c^2\)。
将\(PF_1+PF_2=2a\)代入\(PF_1^2+PF_2^2=4c^2\)，得到\((PF_1+PF_2)^2-2PF_1\cdot PF_2=4c^2\)。
利用\(\angle F_1PF_2=90^\circ\)，得到\(PF_1\cdot PF_2=b^2\)。
将\(PF_1\cdot PF_2=b^2\)代入\((PF_1+PF_2)^2-2PF_1\cdot PF_2=4c^2\)，得到\(4a^2-2b^2=4c^2\)。
利用椭圆的性质\(a^2=b^2+c^2\)，得到\(4a^2-2b^2=4b^2\)。
化简得到\(\frac{b^2}{a^2}=\frac{1}{2}\)。

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n-1}}\)的值。

解题思路：

利用数列的递推关系，得到\(a_n-a_{n-1}=\frac{1}{a_{n-1}}\)。
利用累加法，得到\(a_n-a_1=\sum_{i=1}^{n-1}\frac{1}{a_i}\)。
利用极限的性质，得到\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n-1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{a_n-a_{n-1}}{a_{n-1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{a_{n-1}}\)。
利用数列的递推关系，得到\(\lim_{n\to\infty}\frac{1}{a_{n-1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{a_n-a_{n-1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\frac{1}{a_n}}=\lim_{n\to\infty}a_n\)。
利用数列的递推关系，得到\(\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}(a_n-a_{n-1})+\lim_{n\to\infty}a_{n-1}=1+\lim_{n\to\infty}a_{n-1}\)。
由此可知，\(\lim_{n\to\infty}a_n=1\)。

二、备考策略

1. 基础知识要扎实

对于数学考试，基础知识是关键。考生要熟练掌握教材中的公式、定理、性质等，并能够灵活运用。

2. 做题要注重方法和技巧

在解题过程中，考生要注重方法和技巧的运用，避免陷入繁琐的计算。同时，要善于总结归纳，提高解题速度。

3. 注重思维训练

数学考试不仅考查知识，还考查思维能力。考生要注重思维训练，提高逻辑推理、空间想象等能力。

4. 做好模拟考试

模拟考试是检验复习效果的重要手段。考生要充分利用模拟考试，查漏补缺，提高应试能力。

5. 保持良好的心态

考试过程中，考生要保持良好的心态，避免紧张、焦虑等情绪影响发挥。