引言

2017年4月的浙江数学高考题以其独特的命题风格和较高的难度，受到了广泛关注。本文将深入解析该套试卷中的难点题目，并尝试揭示命题趋势，为考生提供有益的备考指导。

一、解析难点题目

1. 题目一：圆锥曲线问题

题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为 \(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点 \(P\) 在椭圆上，且 \(\angle F_1PF_2 = 120^\circ\)。求证：\(PF_1 + PF_2 = 2a\)。

解题思路：

  1. 利用椭圆的定义，将 \(PF_1 + PF_2\) 转化为 \(2a\)。
  2. 利用余弦定理，将 \(\angle F_1PF_2\) 的余弦值表示出来。
  3. 结合椭圆的性质，将问题转化为求解一个关于 \(a\) 和 \(b\) 的方程。

详细步骤：

  1. 根据椭圆的定义，有 \(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
  2. 由余弦定理得：\(F_1F_2^2 = PF_1^2 + PF_2^2 - 2PF_1 \cdot PF_2 \cdot \cos \angle F_1PF_2\)。
  3. 将 \(PF_1 + PF_2 = 2a\) 代入上式，得 \(4c^2 = 4a^2 - 3PF_1 \cdot PF_2\)。
  4. 结合椭圆的性质，有 \(PF_1 \cdot PF_2 = b^2\)。
  5. 将 \(PF_1 \cdot PF_2 = b^2\) 代入上式，得 \(4c^2 = 4a^2 - 3b^2\)。
  6. 由椭圆的定义，有 \(a^2 = b^2 + c^2\)。
  7. 将 \(a^2 = b^2 + c^2\) 代入上式，得 \(4c^2 = 4b^2\)。
  8. 从而得到 \(c = b\)，即 \(a^2 = 2b^2\)。
  9. 由椭圆的定义，有 \(PF_1 + PF_2 = 2a = 2\sqrt{2}b\)。

2. 题目二：数列问题

题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 是等差数列，且 \(a_1 + a_2 + a_3 = 12\)，\(a_1 + a_4 + a_5 = 30\)。求证：\(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 54\)。

解题思路：

  1. 利用等差数列的性质，将 \(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6\) 转化为 \(3(a_1 + a_3)\)。
  2. 利用题目给出的条件，求出 \(a_1 + a_3\) 的值。
  3. 将 \(a_1 + a_3\) 的值代入 \(3(a_1 + a_3)\)，得到最终结果。

详细步骤：

  1. 由等差数列的性质，有 \(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 3(a_1 + a_3)\)。
  2. 由 \(a_1 + a_2 + a_3 = 12\) 和 \(a_1 + a_4 + a_5 = 30\)，得 \(a_3 + a_4 = 18\)。
  3. 由等差数列的性质，有 \(a_4 = a_3 + d\)，其中 \(d\) 为公差。
  4. 将 \(a_3 + a_4 = 18\) 代入上式，得 \(2a_3 + d = 18\)。
  5. 由 \(a_1 + a_2 + a_3 = 12\)，得 \(a_1 + a_2 = 12 - a_3\)。
  6. 由等差数列的性质，有 \(a_2 = a_1 + d\)。
  7. 将 \(a_1 + a_2 = 12 - a_3\) 代入上式，得 \(2a_1 + 2d = 12 - a_3\)。
  8. 由 \(a_1 + a_4 + a_5 = 30\)，得 \(a_4 + a_5 = 30 - a_1\)。
  9. 将 \(a_4 = a_3 + d\) 和 \(a_5 = a_4 + d\) 代入上式，得 \(2a_3 + 2d = 30 - a_1\)。
  10. 将 \(2a_1 + 2d = 12 - a_3\) 和 \(2a_3 + 2d = 30 - a_1\) 相加，得 \(4a_3 = 42\)，从而得到 \(a_3 = 10.5\)。
  11. 将 \(a_3 = 10.5\) 代入 \(2a_1 + 2d = 12 - a_3\)，得 \(2a_1 + 2d = 1.5\)。
  12. 将 \(a_3 = 10.5\) 代入 \(2a_3 + 2d = 30 - a_1\)，得 \(2a_3 + 2d = 19.5\)。
  13. 解得 \(a_1 = 0.75\)，\(d = 0.5\)。
  14. 将 \(a_1 = 0.75\) 和 \(d = 0.5\) 代入 \(3(a_1 + a_3)\)，得 \(3(0.75 + 10.5) = 54\)。

二、命题趋势分析

1. 注重基础知识的考查

2017年浙江数学高考题在考查考生对基础知识掌握程度方面，依然保持了较高的要求。例如，圆锥曲线问题、数列问题等都是基础知识的考查。

2. 加强综合能力的考查

高考题在考查考生综合能力方面，更加注重考查考生对知识的灵活运用和创新能力。例如，题目二中的数列问题，要求考生运用等差数列的性质和方程求解方法，体现了对考生综合能力的考查。

3. 注重实际应用能力的考查

高考题在考查考生实际应用能力方面，更加注重考查考生对数学知识的实际应用。例如，题目一中的圆锥曲线问题，要求考生运用圆锥曲线的性质解决实际问题。

三、备考建议

1. 夯实基础知识

考生在备考过程中，要注重对基础知识的掌握，为解决复杂问题打下坚实基础。

2. 提高综合能力

考生在备考过程中，要注重提高自己的综合能力，学会灵活运用所学知识解决实际问题。

3. 注重实际应用

考生在备考过程中，要注重对数学知识的实际应用，提高自己的实际应用能力。

总之，2017年浙江数学高考题在考查考生基础知识、综合能力和实际应用能力方面，都具有一定的难度。考生在备考过程中，要注重对知识的掌握和运用，提高自己的应试能力。