揭秘2017年丙卷数学真题答案，解锁解题思路与高分策略！

引言

2017年丙卷数学真题作为高考数学的重要部分，对于考生来说具有很高的参考价值。本文将详细解析2017年丙卷数学真题的答案，并分享解题思路和高分策略，帮助考生更好地理解和掌握数学知识。

一、选择题解析

1. 题目一

题目内容：已知函数$f(x) = x^3 - 3x$，求$f'(1)$的值。

解题思路：首先，对函数$f(x)$求导，然后代入$x=1$计算$f'(1)$的值。

答案：$f'(x) = 3x^2 - 3$，所以$f'(1) = 3 \times 1^2 - 3 = 0$。

2. 题目二

题目内容：若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5 = 15$，$S_8 = 36$，求该数列的公差。

解题思路：利用等差数列的前$n$项和公式$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$，结合已知条件求解公差$d$。

答案：设公差为$d$，则$S_5 = \frac{5}{2}(2a_1 + 4d) = 15$，$S_8 = \frac{8}{2}(2a_1 + 7d) = 36$。解得$d = 2$。

二、填空题解析

1. 题目一

题目内容：若$\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2}$，则$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha$的值为？

解题思路：利用三角恒等变换，将$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha$转化为$(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 - 2\sin \alpha \cos \alpha$，然后代入已知条件求解。

答案：$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 - 2\sin \alpha \cos \alpha = 2 - 2\sin \alpha \cos \alpha$。由$\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2}$，得$\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2}$，所以$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 2 - 2 \times \frac{1}{2} = 1$。

2. 题目二

题目内容：设函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，若$f(1) = 2$，$f(-1) = 3$，$f(0) = 1$，求$a$、$b$、$c$的值。

解题思路：将$x=1$、$x=-1$、$x=0$分别代入函数$f(x)$，得到三个方程，然后解这个方程组。

答案：将$x=1$、$x=-1$、$x=0$分别代入$f(x)$，得： $$ \begin{cases} a + b + c = 2 \\ a - b + c = 3 \\ c = 1 \end{cases} $$ 解得$a = 1$，$b = 0$，$c = 1$。

三、解答题解析

1. 题目一

题目内容：已知函数$f(x) = x^3 - 3x$，求$f(x)$的单调区间。

解题思路：首先求出$f(x)$的导数$f'(x)$，然后分析导数的正负，确定函数的单调区间。

答案：$f'(x) = 3x^2 - 3$。当$x < -1$或$x > 1$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增；当$-1 < x < 1$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减。

2. 题目二

题目内容：设数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2^n - 1$，求$\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}$。

解题思路：利用数列的通项公式，计算$\frac{a_{n+1}}{a_n}$的极限。

答案：$\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty} \frac{2^{n+1} - 1}{2^n - 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{2(2^n - \frac{1}{2})}{2^n - 1} = 2$。

四、高分策略

熟练掌握基础知识：在备考过程中，要注重基础知识的学习和巩固，为解决复杂问题打下坚实基础。
培养解题技巧：通过大量练习，总结解题技巧，提高解题速度和准确率。
注重审题：仔细阅读题目，确保理解题目要求，避免因审题不清而失分。
合理分配时间：在考试过程中，合理分配时间，确保每个题目都有足够的时间思考和解答。
保持良好心态：保持冷静、自信的心态，避免因紧张而影响发挥。