揭秘2017年丙卷数学真题答案，解析关键解题技巧！

引言

2017年的丙卷数学真题一直是许多考生和教师关注的焦点。本文将深入解析2017年丙卷数学真题的答案，并重点介绍解题过程中的关键技巧。

题目：若函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)的图像开口向上，且在\(x=1\)时取得最小值，则\(a\)、\(b\)、\(c\)的符号关系是？

答案：\(a > 0\)，\(b \leq 0\)，\(c\)任意。

解析：函数图像开口向上意味着\(a > 0\)。在\(x=1\)时取得最小值，说明\(x=1\)是对称轴，即\(-\frac{b}{2a} = 1\)，解得\(b \leq 0\)。\(c\)的符号对最小值无影响，故任意。

题目：设\(A\)、\(B\)是两个事件，\(P(A) = 0.6\)，\(P(B) = 0.4\)，\(P(A \cap B) = 0.2\)，则\(P(A \cup B)\)的值为？

答案：\(P(A \cup B) = 0.8\)。

解析：根据概率的加法公式，\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.6 + 0.4 - 0.2 = 0.8\)。

题目：若\( \int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}\)，则\( \int_0^1 x^3 \, dx = \frac{1}{4}\)。

解析：利用积分的线性性质和积分的基本公式，\( \int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}\)，则\( \int_0^1 x^3 \, dx = \frac{1}{4}\)。

题目：设\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(c > 0\)，且\(a + b + c = 3\)，则\(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \geq 3\)。

解析：根据均值不等式，\(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \geq 3\sqrt[3]{\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{c}} = 3\)。

题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1\)，求\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)。

答案：\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。

解析：利用求导公式，\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。

题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，求\(\lim_{n \to \infty} a_n\)。

答案：\(\lim_{n \to \infty} a_n = \sqrt{2}\)。

解析：通过迭代和极限的性质，可得\(\lim_{n \to \infty} a_n = \sqrt{2}\)。

2017年丙卷数学真题的解题过程涉及了各种数学知识，包括函数、概率、积分、数列等。通过本文的详细解析，希望读者能够掌握这些解题技巧，为今后的数学学习打下坚实的基础。