揭秘2017年甘肃高考数学卷：难题解析与备考策略全解析

引言

高考作为我国重要的选拔性考试，其难度和题型一直是考生和家长关注的焦点。2017年甘肃高考数学卷以其难度和深度，成为了考生们热议的话题。本文将深入解析2017年甘肃高考数学卷的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、2017年甘肃高考数学卷概述

2017年甘肃高考数学卷分为文科和理科两部分，均包含选择题、填空题和解答题。试卷整体难度适中，但部分题目具有一定的挑战性，尤其是解答题部分。

二、难题解析

1. 文科数学难题解析

难题一：解析几何问题

题目：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(PF_1=2PF_2\)，求\(\sin \angle PF_1F_2\)的值。

解析：

首先，根据椭圆的定义，有\(a^2=b^2+c^2\)。
然后，利用\(PF_1=2PF_2\)，可以列出方程\(\sqrt{(x+c)^2+y^2}=2\sqrt{(x-c)^2+y^2}\)。
接着，化简上述方程，得到\(\frac{x^2}{2c^2}+\frac{y^2}{c^2}=1\)。
最后，利用三角函数关系，求出\(\sin \angle PF_1F_2\)的值。

难题二：数列问题

题目：已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，且\(a_1=1\)，\(a_5=7\)，\(S_5=25\)，求该数列的公差和前\(10\)项的和。

解析：

首先，根据等差数列的定义，有\(a_5=a_1+4d\)，即\(7=1+4d\)，解得\(d=2\)。
然后，根据等差数列前\(n\)项和的公式\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)，代入\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(S_5=25\)，得到\(25=\frac{5}{2}(1+a_5)\)，解得\(a_5=7\)。
最后，求出前\(10\)项的和\(S_{10}=\frac{10}{2}(1+a_{10})=10(1+2\times9)=100\)。

2. 理科数学难题解析

难题一：立体几何问题

题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(1\)，点\(E\)在棱\(CC_1\)上，且\(CE=\frac{1}{3}CC_1\)，求异面直线\(AB_1\)与\(DE\)的公垂线段的长度。

解析：

首先，连接\(B_1D\)，根据正方体的性质，有\(AB_1\parallel B_1D\)，\(DE\parallel B_1D\)，因此\(AB_1\)与\(DE\)异面。
然后，连接\(AE\)，由于\(CE=\frac{1}{3}CC_1\)，有\(AE=\sqrt{AC^2+CE^2}=\sqrt{1^2+(\frac{1}{3})^2}=\frac{\sqrt{10}}{3}\)。
最后，利用勾股定理求出公垂线段的长度\(\sqrt{AB_1^2+AE^2}=\sqrt{1^2+(\frac{\sqrt{10}}{3})^2}=\frac{\sqrt{19}}{3}\)。

难题二：概率问题

题目：袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各\(2\)个，从中任取\(2\)个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解析：

首先，计算取出的两个球颜色相同的情况，即两个红球、两个黄球或两个蓝球，共有\(C_2^2+C_2^2+C_2^2=3\)种情况。
然后，计算取出的两个球颜色不同的情况，即红黄、红蓝或黄蓝，共有\(C_2^1\times C_2^1+C_2^1\times C_2^1+C_2^1\times C_2^1=6\)种情况。
最后，根据概率公式，求出概率\(P=\frac{3}{3+6}=\frac{1}{3}\)。

三、备考策略

1. 加强基础知识学习

高考数学试卷考查的知识点较为全面，因此考生需要加强对基础知识的掌握。在学习过程中，要注重理解概念、定理和公式，并通过大量的练习来巩固。

2. 注重解题技巧培养

高考数学题目具有一定的难度，因此考生需要掌握一定的解题技巧。在学习过程中，要关注解题思路和方法，并通过大量的练习来提高解题能力。

3. 做好模拟试题训练

模拟试题是检验考生复习效果的有效手段。考生可以通过做模拟试题来检验自己的学习成果，并针对性地进行查漏补缺。