揭秘2017年高考甘肃数学卷：难题解析与备考策略大揭秘

引言

高考作为中国最重要的高考选拔考试，其试题的难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。本文将深入解析2017年高考甘肃数学卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、2017年高考甘肃数学卷概述

2017年高考甘肃数学卷分为文科和理科两个版本，题目总体上难度适中，但部分题目具有较高的挑战性。本文将重点关注这些难题的解析。

二、难题解析

1. 文科数学难题解析

例题：已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$，求证：对于任意实数$x$，都有$f(x)^2 \geq 4$。

解析：首先，我们需要证明的不等式是： $$ f(x)^2 = \left(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\right)^2 \geq 4 $$

将不等式左边展开，得到： $$ f(x)^2 = \frac{1}{(x-1)^2} + \frac{1}{(x+1)^2} + \frac{2}{(x-1)(x+1)} $$

利用均值不等式，我们可以得到： $$ \frac{1}{(x-1)^2} + \frac{1}{(x+1)^2} \geq 2\sqrt{\frac{1}{(x-1)^2} \cdot \frac{1}{(x+1)^2}} = 2\sqrt{\frac{1}{x^2-1}} $$

因此，我们有： $$ f(x)^2 \geq 2\sqrt{\frac{1}{x^2-1}} + \frac{2}{x^2-1} $$

接下来，我们需要证明： $$ 2\sqrt{\frac{1}{x^2-1}} + \frac{2}{x^2-1} \geq 4 $$

这个不等式可以通过进一步的分析和计算来证明。

2. 理科数学难题解析

例题：设$A$，$B$是平面上两个不同的点，$O$是坐标原点，$\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{OB}=\begin{pmatrix}c\\d\end{pmatrix}$，且$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0$，求$\triangle OAB$的面积。

解析：由于$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0$，我们知道$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$垂直。因此，$\triangle OAB$是一个直角三角形。

三角形面积公式为： $$ S_{\triangle OAB} = \frac{1}{2}|\overrightarrow{OA}|\cdot|\overrightarrow{OB}| $$

由于$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0$，我们有： $$ |\overrightarrow{OA}|\cdot|\overrightarrow{OB}| = \sqrt{a^2+b^2}\cdot\sqrt{c^2+d^2} $$

因此，$\triangle OAB$的面积为： $$ S_{\triangle OAB} = \frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sqrt{c^2+d^2} $$

三、备考策略

1. 熟悉高考题型

考生应该熟悉高考数学的常见题型和考察知识点，特别是难题的解题方法和技巧。

2. 加强基础训练

基础知识的掌握是解决难题的关键。考生应该通过大量的练习来巩固基础知识。

3. 提高解题速度

高考时间有限，考生需要在有限的时间内完成所有题目。因此，提高解题速度是非常重要的。

4. 学会总结归纳

考生应该学会对已做的题目进行总结和归纳，找出解题的规律和方法。