引言

高考作为我国教育体系中的重要环节，其数学试卷的难度和题型往往成为考生和家长关注的焦点。本文将深入解析2017年高考福建数学卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2017年高考福建数学卷难题解析

1. 难题一：函数与导数

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f'(x)\)。

解题思路：

  1. 根据导数的定义，对\(f(x)\)进行求导。
  2. 应用求导公式，分别对\(x^3\)、\(-3x^2\)和\(4\)进行求导。
  3. 将求导结果合并，得到\(f'(x)\)。

解题步骤：

def derivative(x):
    return 3*x**2 - 6*x

# 示例
x = 2
result = derivative(x)
print(f"当x={x}时，f'(x)的值为：{result}")

2. 难题二：数列与不等式

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解题思路：

  1. 通过数学归纳法证明数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。
  2. 利用单调有界原理，证明数列\(\{a_n\}\)收敛。
  3. 求出数列的极限。

解题步骤：

def a_n(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return a_n(n-1)**2 - a_n(n-1) + 1

# 示例
limit = a_n(10)
print(f"当n=10时，a_n的值为：{limit}")

3. 难题三：立体几何与空间解析几何

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)是\(A_1B_1\)的中点，\(F\)是\(CC_1\)的中点，求\(\angle AEF\)的大小。

解题思路：

  1. 利用向量法求出\(\overrightarrow{AE}\)和\(\overrightarrow{AF}\)。
  2. 根据向量的点积公式，求出\(\cos\angle AEF\)。
  3. 利用反余弦函数求出\(\angle AEF\)的大小。

解题步骤：

import math

def angle_aef():
    cos_aef = (1/2) / math.sqrt(2)
    angle = math.acos(cos_aef)
    return math.degrees(angle)

# 示例
angle = angle_aef()
print(f"\angle AEF的大小为：{angle}度")

二、备考策略揭秘

1. 基础知识扎实

考生在备考过程中，要注重基础知识的学习和巩固，特别是数学的基本概念、公式和定理。

2. 做题技巧培养

考生要善于总结做题技巧，如代入法、排除法、构造法等，提高解题效率。

3. 模拟考试训练

考生要定期参加模拟考试，熟悉高考的题型和难度，提高应试能力。

4. 心理素质培养

考生要注重心理素质的培养，保持良好的心态，以应对高考的压力。

结语

通过对2017年高考福建数学卷难题的解析和备考策略的揭秘，希望考生能够从中受益，为未来的高考做好充分的准备。祝各位考生金榜题名！