引言
高考数学作为高考的重要组成部分，一直以来都是考生和家长关注的焦点。2017年高考数学海南卷以其独特的题型和较高的难度，成为了考生们热议的话题。本文将深入解析2017年高考数学海南卷的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、2017年高考数学海南卷难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为 \(F_1(-c, 0)\)、\(F_2(c, 0)\)，点 \(P\) 在椭圆上，且 \(PF_1 + PF_2 = 2a\)。若 \(\triangle PF_1F_2\) 的周长为 \(2\sqrt{3}a\)，求椭圆的离心率。
解析：
- 首先，根据椭圆的定义，\(PF_1 + PF_2 = 2a\)，可得 \(PF_1 = 2a - PF_2\)。
- 由题意，\(\triangle PF_1F_2\) 的周长为 \(2\sqrt{3}a\)，即 \(PF_1 + PF_2 + F_1F_2 = 2\sqrt{3}a\)。
- 将 \(PF_1 = 2a - PF_2\) 代入上式，得 \(2a + 2PF_2 + 2c = 2\sqrt{3}a\)。
- 化简得 \(PF_2 + c = \sqrt{3}a - a\)，即 \(PF_2 = \sqrt{3}a - a - c\)。
- 由椭圆的性质，\(c^2 = a^2 - b^2\)，代入上式得 \(b^2 = a^2 - (\sqrt{3}a - a - c)^2\)。
- 化简得 \(b^2 = 2a^2 - 2\sqrt{3}ac + c^2\)。
- 根据椭圆的离心率公式 \(e = \frac{c}{a}\)，代入上式得 \(e^2 = \frac{c^2}{a^2} = \frac{2a^2 - 2\sqrt{3}ac + c^2}{a^2}\)。
- 化简得 \(e^2 = 2 - 2\sqrt{3}\frac{c}{a} + 1\)。
- 代入 \(e = \frac{c}{a}\)，得 \(e^2 = 3 - 2\sqrt{3}e\)。
- 解得 \(e = \frac{\sqrt{3}}{2}\) 或 \(e = \sqrt{3}\)。
2. 难题二：概率问题
题目描述：甲、乙两人参加一项比赛，甲获胜的概率为 \(0.6\)，乙获胜的概率为 \(0.4\)。比赛进行 \(3\) 轮，每轮比赛甲、乙获胜的概率不变。求甲在 \(3\) 轮比赛中至少获胜 \(2\) 轮的概率。
解析：
- 首先，甲在 \(3\) 轮比赛中至少获胜 \(2\) 轮，可以分为两种情况：甲获胜 \(2\) 轮和甲获胜 \(3\) 轮。
- 甲获胜 \(2\) 轮的概率为 \(C_3^2 \times 0.6^2 \times 0.4^1 = 0.432\)。
- 甲获胜 \(3\) 轮的概率为 \(0.6^3 = 0.216\)。
- 因此，甲在 \(3\) 轮比赛中至少获胜 \(2\) 轮的概率为 \(0.432 + 0.216 = 0.648\)。
二、备考策略
1. 深入理解基础知识
高考数学的题目往往以基础知识为基础，考生需要熟练掌握各个知识点，如函数、三角函数、数列、解析几何等。
2. 做好题型训练
针对高考数学的题型，考生需要进行有针对性的训练，如选择题、填空题、解答题等。通过大量练习，提高解题速度和准确率。
3. 关注历年真题
历年真题是考生备考的重要参考，通过对历年真题的分析，了解高考数学的命题趋势和难度分布。
4. 提高解题技巧
解题技巧是提高解题速度和准确率的关键。考生需要掌握各种解题方法，如换元法、待定系数法、构造法等。
5. 保持良好的心态
高考是一场心理和生理的考验，考生需要保持良好的心态，调整好作息时间，保持充足的睡眠和饮食。
结语
2017年高考数学海南卷的难题解析与备考策略大公开，希望对考生有所帮助。在备考过程中，考生要注重基础知识的学习，提高解题技巧，关注历年真题，保持良好的心态，相信在高考中一定能取得优异的成绩。