揭秘2017高考数学A卷答案：深度解析与解题技巧大公开

引言

高考作为我国最重要的升学考试之一，其数学试卷一直是考生和家长关注的焦点。本文将针对2017年高考数学A卷进行深度解析，并分享一些解题技巧，帮助考生更好地理解和掌握高考数学的解题方法。

2017年高考数学A卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。试卷难度适中，既考察了考生的基础知识，又考察了考生的思维能力。

选择题主要考察考生对基础知识的掌握程度。以下是对部分选择题的解析：

例题1：若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((1,2)\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)的值分别为多少？
- 解析：由于图像开口向上，\(a>0\)。又因为顶点坐标为\((1,2)\)，代入函数得\(f(1)=a+b+c=2\)。结合\(a>0\)，可得出\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=1\)。
例题2：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2n-1\)，则数列的前\(n\)项和\(S_n\)为多少？
- 解析：数列\(\{a_n\}\)为等差数列，公差\(d=2\)。根据等差数列求和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，代入\(a_1=1\)，\(a_n=2n-1\)，得\(S_n=n^2\)。

填空题主要考察考生对基础知识的灵活运用。以下是对部分填空题的解析：

例题1：若函数\(f(x)=x^2-2x+1\)的图像关于直线\(x=1\)对称，则\(f(0)\)的值为多少？
- 解析：由于图像关于直线\(x=1\)对称，可知\(f(0)=f(2)\)。代入函数得\(f(0)=f(2)=1\)。
例题2：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n-2^n\)，则数列的前\(n\)项和\(S_n\)为多少？
- 解析：数列\(\{a_n\}\)为等比数列，公比\(q=\frac{3}{2}\)。根据等比数列求和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，代入\(a_1=1\)，\(q=\frac{3}{2}\)，得\(S_n=\frac{2(1-(\frac{3}{2})^n)}{1-\frac{3}{2}}=2(1-(\frac{3}{2})^n)\)。

解答题主要考察考生的综合运用能力和思维能力。以下是对部分解答题的解析：

例题1：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((1,2)\)，求函数的解析式。
- 解析：由于图像开口向上，\(a>0\)。又因为顶点坐标为\((1,2)\)，代入函数得\(f(1)=a+b+c=2\)。结合\(a>0\)，可得出\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=1\)。因此，函数的解析式为\(f(x)=x^2-2x+1\)。
例题2：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3^n-2^n\)，求证数列的前\(n\)项和\(S_n\)为\(S_n=2(1-(\frac{3}{2})^n)\)。
- 解析：证明如下：
  1. 当\(n=1\)时，\(S_1=a_1=3^1-2^1=1\)，结论成立。
  2. 假设当\(n=k\)时，结论成立，即\(S_k=2(1-(\frac{3}{2})^k)\)。
  3. 当\(n=k+1\)时，\(S_{k+1}=S_k+a_{k+1}=2(1-(\frac{3}{2})^k)+3^{k+1}-2^{k+1}=2(1-(\frac{3}{2})^k)+2(\frac{3}{2})^k-2(\frac{3}{2})^k=2(1-(\frac{3}{2})^{k+1})\)。
  4. 由归纳法可知，结论对任意正整数\(n\)成立。

通过对2017年高考数学A卷的深度解析和解题技巧分享，希望考生能够更好地理解和掌握高考数学的解题方法，为高考取得优异成绩奠定基础。