引言
高考作为我国最重要的选拔性考试之一，每年都吸引了无数考生和家长的关注。数学作为高考的必考科目，其难度和深度一直是考生备考的重点。本文将深入解析2017年高考数学全国I卷的答案，帮助考生理解高考难题的解题思路，提升数学解题能力。
一、选择题解析
1. 选择题一
题目回顾：已知函数\(f(x)=\sin x+\cos x\)，求\(f(x)\)的值域。
解题思路：利用三角恒等变换，将\(f(x)\)转化为一个角的正弦函数，进而求解其值域。
详细解析： [ f(x)=\sin x+\cos x ] [ =\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x\right) ] [ =\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right) ] 由于\(\sin\)函数的值域为\([-1,1]\)，故\(f(x)\)的值域为\([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\)。
2. 选择题二
题目回顾：若\(a>0\)，\(b>0\)，\(a+b=1\)，求\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)的最小值。
解题思路：利用均值不等式求解。
详细解析： 由均值不等式可得： [ \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab} ] [ 1 \geq 2\sqrt{ab} ] [ ab \leq \frac{1}{4} ] [ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab} \geq 4 ] 当\(a=b=\frac{1}{2}\)时，\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)取得最小值4。
二、填空题解析
1. 填空题一
题目回顾：设\(a\)，\(b\)是方程\(x^2-4x+4=0\)的两个实根，则\(a^2+b^2\)的值为多少？
解题思路：利用韦达定理求解。
详细解析： 由韦达定理可得： [ a+b=4 ] [ ab=4 ] [ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16-8=8 ] 故\(a^2+b^2\)的值为8。
2. 填空题二
题目回顾：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)时取得极值，且\(f(0)=2\)，\(f(2)=4\)，求\(a\)，\(b\)，\(c\)的值。
解题思路：利用导数和方程求解。
详细解析： 由于\(f(x)\)在\(x=1\)时取得极值，故\(f'(1)=0\)，即： [ 2a+b=0 ] 又因为\(f(0)=2\)，\(f(2)=4\)，可得： [ \begin{cases} c=2 \ 4a+2b+c=4 \end{cases} ] 联立方程组求解，得： [ a=-1 ] [ b=2 ] [ c=2 ] 故\(a=-1\)，\(b=2\)，\(c=2\)。
三、解答题解析
1. 解答题一
题目回顾：已知函数\(f(x)=\ln x-\frac{1}{x}\)（\(x>0\)），求\(f(x)\)的单调区间。
解题思路：利用导数判断函数的单调性。
详细解析： [ f’(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=\frac{x+1}{x^2} ] 当\(x>0\)时，\(f'(x)>0\)，故\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。
2. 解答题二
题目回顾：已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，求\(f(x)\)的极值点。
解题思路：利用导数求解极值点。
详细解析： [ f’(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x+1)(x-1) ] 令\(f'(x)=0\)，得\(x=-1\)，\(x=1\)。 当\(x<-1\)或\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)；当\(-1<x<1\)时，\(f'(x)<0\)。 故\(f(x)\)的极值点为\(x=-1\)和\(x=1\)。
总结
通过对2017年高考数学全国I卷的详细解析，我们可以了解到高考数学的难点和解题方法。希望本文能对广大考生在备考过程中有所帮助，祝愿大家高考顺利，金榜题名！