引言
高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，一直以来都备受关注。2017年高考数学四川卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷的答案，并探讨其中的关键技巧和解题思路。
一、试卷概述
2017年高考数学四川卷共有25题，分为选择题、填空题和解答题三个部分。试题内容涵盖了函数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个数学领域。
二、选择题与填空题解析
1. 选择题
选择题通常考察学生对基础知识的掌握程度。2017年高考数学四川卷的选择题中，有一些题目涉及了对基础概念的理解，如函数的单调性、三角函数的性质等。
例题分析
- 题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求\(f(x)\)的极值点。
- 解题思路：首先求出函数的一阶导数\(f'(x)\)，令\(f'(x) = 0\)求出临界点，然后通过二阶导数判断极值类型。
2. 填空题
填空题主要考察学生的计算能力和对知识的灵活运用。2017年高考数学四川卷的填空题中，有一些题目需要学生运用数列、立体几何等知识进行计算。
例题分析
- 题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5 = 50\)，\(S_8 = 100\)，求\(a_1\)和公差\(d\)。
- 解题思路：利用等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\)，列出方程组求解。
三、解答题解析
解答题是高考数学试卷中的重头戏，考察学生的综合运用能力和逻辑思维能力。2017年高考数学四川卷的解答题中，有一些题目难度较大，需要学生具备较强的分析能力和解题技巧。
1. 函数题
函数题通常考察学生对函数性质的理解和运用。2017年高考数学四川卷的函数题中，涉及了函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
例题分析
- 题目：已知函数\(f(x) = \sin(x) + \cos(x)\)，求\(f(x)\)的周期。
- 解题思路：利用三角函数的和角公式将\(f(x)\)转化为一个正弦函数，然后根据正弦函数的周期性质求解。
2. 三角题
三角题主要考察学生对三角函数性质和解题技巧的掌握。2017年高考数学四川卷的三角题中，涉及了三角恒等变换、三角函数图像等知识。
例题分析
- 题目：已知\(\sin\alpha + \cos\alpha = \sqrt{2}\)，求\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值。
- 解题思路：利用三角恒等变换将\(\sin\alpha\cos\alpha\)转化为\(\frac{1}{2}\sin(2\alpha)\)，然后根据已知条件求解。
3. 数列题
数列题主要考察学生对数列性质和解题技巧的掌握。2017年高考数学四川卷的数列题中，涉及了等差数列、等比数列、数列的极限等知识。
例题分析
- 题目：已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，若\(a_1 = 2\)，\(a_3 = 8\)，求公比\(q\)。
- 解题思路：利用等比数列的性质\(a_3 = a_1q^2\)，代入已知条件求解。
4. 立体几何题
立体几何题主要考察学生对空间几何图形的理解和运用。2017年高考数学四川卷的立体几何题中，涉及了空间几何图形的性质、体积、表面积等知识。
例题分析
- 题目：已知长方体的长、宽、高分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，求长方体的体积。
- 解题思路：利用长方体的体积公式\(V = abc\)求解。
5. 解析几何题
解析几何题主要考察学生对解析几何图形的理解和运用。2017年高考数学四川卷的解析几何题中，涉及了直线与圆的位置关系、点到直线的距离等知识。
例题分析
- 题目：已知圆心为\((h,k)\)，半径为\(r\)的圆，求圆上任意一点\((x,y)\)到圆心的距离。
- 解题思路：利用点到圆心的距离公式\(d = \sqrt{(x-h)^2 + (y-k)^2}\)求解。
6. 概率统计题
概率统计题主要考察学生对概率和统计知识的掌握。2017年高考数学四川卷的概率统计题中，涉及了概率计算、统计图表等知识。
例题分析
- 题目：从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。
- 解题思路：利用概率公式\(P(A) = \frac{m}{n}\)求解，其中\(m\)为事件\(A\)发生的次数，\(n\)为总次数。
四、总结
2017年高考数学四川卷的答案解析，展示了高考数学试题的深度和广度。通过对这些题目的分析和解答，我们可以了解到高考数学试题的出题思路和解题技巧。希望本文的解析能够对广大考生有所帮助。