引言

高考作为我国教育体系中的重要一环，对于广大考生来说至关重要。其中，文科数学作为高考的重要组成部分，其难度和深度常常让考生感到压力。本文将深入解析2017年高考文科数学的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生轻松应对高考。

一、2017年高考文科数学难题解析

1. 难题一：解析几何问题

题目回顾

设椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左顶点为\(A\)，右顶点为\(B\)，\(P\)为椭圆上一点，且\(\angle APB = 60^\circ\)，若\(|PA| = 2\sqrt{3}\)，求椭圆的方程。

解题思路

此题考查了解析几何中的椭圆方程求解。首先，根据题意，我们可以得出\(A(-a, 0)\)，\(B(a, 0)\)，然后利用\(\angle APB = 60^\circ\)和\(|PA| = 2\sqrt{3}\)，结合椭圆的定义，列出方程组求解。

解题步骤

  1. 根据题意，得到\(A(-a, 0)\)，\(B(a, 0)\)。
  2. 由于\(\angle APB = 60^\circ\)，根据余弦定理可得\(|PB|^2 = |PA|^2 + |AB|^2 - 2|PA||AB|\cos 60^\circ\)。
  3. 将\(|PA| = 2\sqrt{3}\)，\(|AB| = 2a\)代入上式，整理得到\(|PB|^2 = 12 + 4a^2 - 4\sqrt{3}a\)。
  4. 由于\(P\)在椭圆上，根据椭圆的定义可得\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中\(x = \frac{|PB|}{2}\)，\(y = \frac{|PA|}{2}\)。
  5. 将\(x\)，\(y\)代入椭圆方程，整理得到\(\frac{4a^2}{a^2} + \frac{3}{b^2} = 1\)。
  6. 结合\(b^2 = a^2 - c^2\)，其中\(c = \sqrt{a^2 - b^2}\)，代入上式，解得\(a^2 = 8\)，\(b^2 = 4\)。

解题结果

椭圆的方程为\(\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1\)。

2. 难题二：函数与导数问题

题目回顾

设函数\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，求\(f(x)\)在\(x = 0\)处的导数。

解题思路

此题考查了函数导数的求解。首先，根据导数的定义，我们需要求出\(f(x)\)在\(x = 0\)处的导数。

解题步骤

  1. 根据导数的定义，\(f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}\)。
  2. 将\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)代入上式，整理得到\(f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x + \Delta x)^3 - 3(x + \Delta x) + 1 - (x^3 - 3x + 1)}{\Delta x}\)。
  3. 展开上式，整理得到\(f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{3x^2\Delta x + 3x\Delta x^2 + \Delta x^3 - 3\Delta x}{\Delta x}\)。
  4. 由于\(\Delta x \to 0\)，上式可化简为\(f'(x) = 3x^2 + 3x\)。
  5. 将\(x = 0\)代入上式，得到\(f'(0) = 0\)。

解题结果

\(f(x)\)在\(x = 0\)处的导数为\(0\)。

二、备考攻略

1. 夯实基础

高考文科数学的备考，首先要打好基础。考生应熟练掌握高中数学的基本概念、定理、公式和运算法则，特别是函数、数列、几何、概率统计等基础知识。

2. 深入理解

在掌握基础知识的基础上，考生要深入理解数学概念、定理和公式的内涵，提高解题能力。可以通过做大量的习题来巩固所学知识，同时培养解题技巧。

3. 注重方法

在备考过程中，考生要学会运用各种解题方法，如分析法、综合法、反证法等。此外，还要善于总结解题规律，提高解题速度和准确率。

4. 做好模拟题

在高考临近时，考生要积极做模拟题，熟悉高考题型和难度，提高应试能力。同时，要注重模拟题的复习，总结解题过程中的不足，及时调整备考策略。

5. 保持良好心态

备考过程中，考生要保持良好的心态，树立信心，克服困难。遇到问题要积极寻求帮助，与同学、老师共同进步。

通过以上备考攻略，相信广大考生在高考中能够轻松应对文科数学，取得优异成绩。祝大家高考顺利！