引言
2017年上海数学高考卷以其独特的题型和较高的难度著称，本文将对该试卷进行深入解析，包括每道题的答案解析和解题技巧，帮助读者更好地理解高考数学的命题思路和解题方法。
一、试卷概述
2017年上海数学高考卷分为两部分，第一部分是选择题和填空题，共40题，满分100分；第二部分是解答题，共6题，满分150分。试卷内容涵盖了高中数学的各个知识点，包括函数、三角、数列、立体几何、解析几何等。
二、选择题与填空题解析
1. 选择题解析
选择题主要考察学生对基本概念、性质、定理的理解和运用能力。以下以一道典型题目为例进行解析：
题目：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=2\)，\(f(2)=4\)，则\(f(3)\)的值为（ ）
答案解析： 由题意得： [ \begin{cases} a+b+c=2 \ 4a+2b+c=4 \end{cases} ] 解得： [ \begin{cases} a=1 \ b=-1 \ c=2 \end{cases} ] 因此，\(f(3)=9a+3b+c=9+3-2=10\)。
2. 填空题解析
填空题主要考察学生对基本公式、定理的记忆和运用能力。以下以一道典型题目为例进行解析：
题目：在三角形ABC中，若\(\cos A=\frac{1}{2}\)，\(\cos B=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(\sin C\)的值为（ ）
答案解析： 由三角形的内角和定理知，\(A+B+C=\pi\)，因此\(\sin C=\sin(\pi-A-B)=\sin(A+B)\)。 又因为\(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\)，\(\sin^2 B + \cos^2 B = 1\)，所以： [ \sin C = \sin(A+B) = \sqrt{1-\cos^2 A} \cdot \sqrt{1-\cos^2 B} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} ]
三、解答题解析
解答题主要考察学生的逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力。以下以一道典型题目为例进行解析：
题目：设平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为\((2,3)\)，点B在直线\(x+y=5\)上，且\(|AB|=2\sqrt{5}\)，求点B的坐标。
答案解析： 设点B的坐标为\((x,y)\)，则由题意得： [ \begin{cases} x+y=5 \ (x-2)^2+(y-3)^2=20 \end{cases} ] 解得： [ \begin{cases} x=1 \ y=4 \end{cases} ] 或 [ \begin{cases} x=3 \ y=2 \end{cases} ] 因此，点B的坐标为\((1,4)\)或\((3,2)\)。
四、解题技巧总结
- 熟悉基本概念、公式、定理，加强基础知识的积累。
- 注重逻辑思维能力，善于运用已知条件进行推理。
- 提高运算能力，确保计算准确无误。
- 练习空间想象能力，提高对几何问题的理解和解决能力。
结语
通过对2017年上海数学高考卷的解析，读者可以更好地了解高考数学的命题思路和解题方法。希望本文对读者在数学学习和备考过程中有所帮助。