引言
高考，作为我国教育体系中的重要环节，承载着无数学子的梦想。数学作为高考科目之一，其难度和深度往往让考生们望而生畏。本文将针对2017年贵州高考数学真题进行详细解析，帮助考生们更好地理解和掌握解题技巧。
一、选择题解析
1. 题目一
题目：函数\(f(x) = x^3 - 3x\)的图像在哪些区间内单调递增？
答案：单调递增区间为\((-\infty, -1)\)和\((1, +\infty)\)。
解析：首先求导数\(f'(x) = 3x^2 - 3\)，令\(f'(x) > 0\)，解得\(x < -1\)或\(x > 1\)。因此，函数在\((-\infty, -1)\)和\((1, +\infty)\)区间内单调递增。
2. 题目二
题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)，若\(a_1 + a_5 = 10\)，\(a_3 + a_4 = 12\)，求该数列的公差。
答案：公差\(d = 2\)。
解析：由等差数列的性质，有\(a_1 + a_5 = 2a_3\)，代入已知条件得\(2a_3 = 10\)，解得\(a_3 = 5\)。同理，\(a_3 + a_4 = 2a_4\)，代入已知条件得\(2a_4 = 12\)，解得\(a_4 = 6\)。因此，公差\(d = a_4 - a_3 = 1\)。
二、填空题解析
1. 题目一
题目：若\(|x - 2| + |x + 1| = 5\)，求\(x\)的取值范围。
答案：\(x\)的取值范围为\([-2, 2]\)。
解析：分情况讨论：
- 当\(x \geq 2\)时，\(|x - 2| + |x + 1| = (x - 2) + (x + 1) = 2x - 1 = 5\)，解得\(x = 3\)；
- 当\(-1 \leq x < 2\)时，\(|x - 2| + |x + 1| = (2 - x) + (x + 1) = 3\)，不满足题意；
- 当\(x < -1\)时，\(|x - 2| + |x + 1| = (2 - x) + (-x - 1) = -2x + 1 = 5\)，解得\(x = -2\)。
综上所述，\(x\)的取值范围为\([-2, 2]\)。
2. 题目二
题目：已知函数\(f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}\)，求\(f(x)\)的定义域。
答案：\(f(x)\)的定义域为\(\{x | x \neq 2\}\)。
解析：由于分母不能为0，故\(x - 2 \neq 0\)，解得\(x \neq 2\)。因此，\(f(x)\)的定义域为\(\{x | x \neq 2\}\)。
三、解答题解析
1. 题目一
题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1\)，求\(f(x)\)的极值。
答案：\(f(x)\)的极大值为\(f(1) = 1\)，极小值为\(f(2) = 1\)。
解析：首先求导数\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)，令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 1\)或\(x = 2\)。当\(x < 1\)时，\(f'(x) > 0\)；当\(1 < x < 2\)时，\(f'(x) < 0\)；当\(x > 2\)时，\(f'(x) > 0\)。因此，\(x = 1\)为极大值点，\(x = 2\)为极小值点。代入\(f(x)\)得\(f(1) = 1\)，\(f(2) = 1\)。
2. 题目二
题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)，若\(a_1 = 3\)，\(a_1 + a_2 + a_3 = 21\)，求该数列的前\(n\)项和\(S_n\)。
答案：\(S_n = \frac{n(6 + 3n)}{2}\)。
解析：由等差数列的性质，有\(a_1 + a_2 + a_3 = 3a_1 + 3d = 21\)，代入已知条件得\(3 \times 3 + 3d = 21\)，解得\(d = 2\)。因此，\(a_n = a_1 + (n - 1)d = 3 + 2(n - 1) = 2n + 1\)。根据等差数列前\(n\)项和的公式\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\)，代入得\(S_n = \frac{n(6 + 3n)}{2}\)。
总结
通过对2017年贵州高考数学真题的详细解析，希望考生们能够更好地理解和掌握解题技巧，为未来的高考之路添砖加瓦。祝广大考生金榜题名！