一、2017年海南高考数学试卷概述

2017年海南高考数学试卷分为文理科两个版本，试卷内容涵盖了数学的基础知识、应用问题和探究性问题。整体难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。本文将针对试卷中的难题进行解析，并提供相应的备考策略。

二、2017年海南高考数学试卷难题解析

1. 难题一：圆锥曲线问题

题目描述：已知椭圆的方程为 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)），过椭圆上一点P（\(x_0, y_0\)）的直线与椭圆相切，切点为Q。若直线PQ的斜率为 \(k\)，求 \(k\) 的取值范围。

解题思路：首先，根据椭圆的方程，可以列出切线方程。然后，利用切线与椭圆相切的条件，即判别式 \(\Delta = 0\)，求解 \(k\) 的取值范围。

解题步骤：

  1. 列出切线方程：\(y - y_0 = k(x - x_0)\)。
  2. 将切线方程代入椭圆方程，得到关于 \(x\) 的一元二次方程。
  3. 根据判别式 \(\Delta = 0\)，求解 \(k\) 的取值范围。

答案：\(k\) 的取值范围为 \((-\infty, -\frac{b}{a}] \cup [\frac{b}{a}, +\infty)\)。

2. 难题二：立体几何问题

题目描述：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E在棱AB上，点F在棱BB1上，且BE = BF = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)。求三棱锥B-ACE的体积。

解题思路：首先，根据正方体的性质，可以确定三棱锥B-ACE的底面面积。然后，利用向量积求解三棱锥的高，从而计算体积。

解题步骤：

  1. 计算底面面积：\(S_{\triangle AEC} = \frac{1}{2}\)。
  2. 求解三棱锥的高：\(h = \frac{1}{2} \sqrt{2}\)。
  3. 计算体积：\(V_{B-ACE} = \frac{1}{3} \times S_{\triangle AEC} \times h = \frac{1}{6}\)。

答案：三棱锥B-ACE的体积为 \(\frac{1}{6}\)。

3. 难题三：概率问题

题目描述：设甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为五局三胜制。甲、乙两人获胜的概率分别为 \(p\)、\(q\)（\(p + q = 1\)）。求甲、乙两人比赛至第四局时，比赛结束的概率。

解题思路：根据比赛规则，比赛至第四局时，可能存在以下三种情况：甲、乙两人分别以3比1、3比2、3比3获胜。分别计算这三种情况下的概率，再求和。

解题步骤：

  1. 计算甲、乙两人分别以3比1获胜的概率：\(p^3 + q^3\)。
  2. 计算甲、乙两人分别以3比2获胜的概率：\(3p^2q + 3pq^2\)。
  3. 计算甲、乙两人分别以3比3获胜的概率：\(3p^2 + 3q^2\)。
  4. 求和得到比赛至第四局时，比赛结束的概率。

答案：甲、乙两人比赛至第四局时，比赛结束的概率为 \(p^3 + q^3 + 3p^2q + 3pq^2 + 3p^2 + 3q^2\)。

三、备考策略

  1. 加强基础知识的学习：高考数学试卷的题目虽然具有一定的难度，但大部分题目仍然基于基础知识。因此，学生需要加强对基础知识的掌握，如圆锥曲线、立体几何、概率等。

  2. 提高解题技巧：针对不同类型的题目，学生需要掌握相应的解题技巧。例如，对于圆锥曲线问题，要熟练掌握判别式、参数方程等方法；对于立体几何问题，要善于运用向量积、空间几何定理等方法。

  3. 注重练习与总结：学生要通过大量的练习来提高解题速度和准确率。同时，要对练习中遇到的问题进行总结，找出自己的薄弱环节，有针对性地进行复习。

  4. 关注最新高考动态：学生要关注最新的高考动态，如高考政策、题型变化等，以便更好地调整自己的备考策略。

总之，要想在高考中取得好成绩，学生需要付出努力，掌握好基础知识，提高解题技巧，并注重练习与总结。