一、背景介绍
2016年淄博一模数学试卷作为高考模拟试题，其难度和题型都具有一定的代表性。本文将针对试卷中的难题进行解析，并提供相应的解题技巧，帮助读者更好地理解和掌握数学知识。
二、难题解析
1. 难题一：函数与导数
题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f'(x)\)。
解析： 这是一个求导数的问题。根据导数的定义和运算法则，我们可以得到： $\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)$
2. 难题二：数列求和
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)，其中\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + 2n\)，求\(\sum_{i=1}^{2016}a_i\)。
解析： 这是一个数列求和的问题。首先，我们需要找出数列的通项公式。由题意得： $\(a_{n+1} - a_n = 2n\)\( \)\(\Rightarrow a_n = a_1 + \sum_{i=1}^{n-1}2i\)\( \)\(\Rightarrow a_n = 1 + \sum_{i=1}^{n-1}2i\)\( \)\(\Rightarrow a_n = 1 + 2\sum_{i=1}^{n-1}i\)\( \)\(\Rightarrow a_n = 1 + 2\cdot\frac{(n-1)n}{2}\)\( \)\(\Rightarrow a_n = n^2 - n + 1\)\( 因此，我们可以得到： \)\(\sum_{i=1}^{2016}a_i = \sum_{i=1}^{2016}(i^2 - i + 1)\)\( \)\(= \sum_{i=1}^{2016}i^2 - \sum_{i=1}^{2016}i + \sum_{i=1}^{2016}1\)\( \)\(= \frac{2016\cdot2017\cdot4033}{6} - \frac{2016\cdot2017}{2} + 2016\)\( \)\(= 67073232\)$
3. 难题三：立体几何
题目描述：已知长方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(AB = 2\)，\(BC = 3\)，\(AA_1 = 4\)，求对角线\(BD_1\)的长度。
解析： 这是一个立体几何问题。根据勾股定理，我们可以得到： $\(BD_1 = \sqrt{AB^2 + BC^2 + AA_1^2}\)\( \)\(= \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2}\)\( \)\(= \sqrt{29}\)$
三、解题技巧揭秘
1. 熟练掌握基本公式和定理
解题过程中，熟练掌握基本公式和定理是关键。例如，在求导数时，要熟悉幂函数、指数函数、对数函数的导数公式；在求和时，要熟悉等差数列、等比数列的求和公式。
2. 培养逻辑思维能力
解题过程中，要注重培养逻辑思维能力。通过分析题目条件，找出题目中的关键信息，逐步推导出答案。
3. 练习解题技巧
解题技巧的掌握需要通过大量练习。在解题过程中，要学会总结经验，不断提高解题速度和准确率。
4. 注重解题步骤的规范性
解题过程中，要注重解题步骤的规范性。按照题目要求，逐步推导出答案，确保答案的准确性。
四、总结
本文针对2016年淄博一模数学试卷中的难题进行了解析，并提供了相应的解题技巧。希望读者通过阅读本文，能够更好地掌握数学知识，提高解题能力。