一、2017年海南高考数学试卷概述

2017年海南高考数学试卷分为文科和理科两个版本，试卷结构包括选择题、填空题、解答题三个部分。试卷内容涵盖了高中数学的各个知识点，包括函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等。本文将针对试卷中的难题进行解析，并给出相应的备考策略。

二、难题解析

1. 难题一：函数与导数

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解析：

  • 首先求出\(f(x)\)的导数：\(f'(x)=3x^2-6x\)。
  • 然后将\(x=1\)代入导数，得到切线斜率\(k=f'(1)=3-6=-3\)。
  • 接着求出切点坐标，将\(x=1\)代入原函数，得到\(f(1)=1^3-3\times1^2+4=2\)，所以切点坐标为\((1,2)\)。
  • 最后根据点斜式方程，写出切线方程：\(y-2=-3(x-1)\)，化简得\(3x+y-5=0\)。

2. 难题二：立体几何

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(AB=2\)，\(E\)是\(A_1B_1\)的中点，\(F\)是\(C_1D_1\)的中点，求\(EF\)的长度。

解析：

  • 由于\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)是正方体，所以\(A_1B_1=2\)，\(C_1D_1=2\)。
  • \(E\)和\(F\)分别是\(A_1B_1\)和\(C_1D_1\)的中点，所以\(AE=EB_1=1\)，\(FC_1=FD_1=1\)。
  • 连接\(A_1E\)和\(B_1F\)，由于\(A_1E\)和\(B_1F\)都是正方体的棱，所以\(A_1E=B_1F=2\)。
  • 由勾股定理可得\(EF=\sqrt{A_1E^2+B_1F^2}=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)。

3. 难题三：概率统计

题目描述：某班级有30名学生，其中有15名男生，15名女生。随机抽取3名学生参加比赛，求抽到2名男生和1名女生的概率。

解析：

  • 总共的抽取方式有\(C_{30}^3\)种，即从30名学生中抽取3名学生的组合数。
  • 抽到2名男生和1名女生的方式有\(C_{15}^2\times C_{15}^1\)种，即从15名男生中抽取2名和从15名女生中抽取1名的组合数。
  • 所以所求概率为\(P=\frac{C_{15}^2\times C_{15}^1}{C_{30}^3}=\frac{15\times14\times15}{30\times29\times28}\approx0.2414\)。

三、备考策略

  1. 基础知识要扎实：高考数学试题难度较大，但基础知识是解题的基础。考生要熟练掌握高中数学的基本概念、公式和定理。

  2. 注重解题技巧：在备考过程中，考生要注重解题技巧的培养，如函数与导数的应用、立体几何的证明方法、概率统计的计算方法等。

  3. 多做题、多总结：通过做题来检验自己的学习成果，同时要注重总结解题过程中的经验和教训。

  4. 模拟考试：在备考过程中，考生要进行模拟考试，以检验自己的备考效果，并适应考试节奏。

  5. 保持良好的心态：考试时，考生要保持良好的心态，避免紧张和焦虑，发挥出自己的最佳水平。

总之，备考高考数学需要考生在基础知识、解题技巧、做题量、模拟考试和心态调整等方面下功夫。通过努力，相信每位考生都能在高考中取得理想的成绩。