引言
2017年海南省高考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析其中的一些难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2017年海南省高考数学试卷概述
2017年海南省高考数学试卷分为文理科，共分为选择题、填空题和解答题三个部分。试卷内容涵盖了高中数学的所有知识点，包括函数、三角、数列、立体几何、解析几何等。
二、难题解析
1. 选择题难题解析
题目示例：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x\)，若存在实数\(a\)，使得\(f(a)=0\)，且\(f'(a)=0\)，则\(a\)的取值范围是？
解析：
首先，我们需要求出函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)，即\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。接着，我们需要找到使得\(f'(x)=0\)的实数\(a\)，即求解方程\(3x^2-6x+4=0\)。
使用求根公式，我们得到：
x = [6 ± sqrt(6^2 - 4*3*4)] / (2*3)
x = [6 ± sqrt(36 - 48)] / 6
x = [6 ± sqrt(-12)] / 6
由于方程没有实数解，这意味着不存在实数\(a\)使得\(f'(a)=0\)。因此，原题无解。
2. 填空题难题解析
题目示例：设\(A\)，\(B\)，\(C\)是\(\triangle ABC\)的三个顶点，\(\overrightarrow{OA}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{OB}=(2,1)\)，\(\overrightarrow{OC}=(x,y)\)，若\(\triangle ABC\)是等腰三角形，则\(x+y\)的值为？
解析：
由于\(\triangle ABC\)是等腰三角形，我们可以假设\(AB=AC\)或\(AB=BC\)。首先，我们需要计算\(\overrightarrow{AB}\)和\(\overrightarrow{AC}\)的坐标。
\[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (2,1) - (1,2) = (1,-1) \]
\[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = (x,y) - (1,2) = (x-1,y-2) \]
若\(AB=AC\)，则\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}\)，即：
\[ (1,-1) = (x-1,y-2) \]
解得\(x=2\)，\(y=1\)，因此\(x+y=3\)。
若\(AB=BC\)，则\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}\)，即：
\[ (1,-1) = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} = (x,y) - (2,1) = (x-2,y-1) \]
解得\(x=3\)，\(y=0\)，因此\(x+y=3\)。
综上，无论哪种情况，\(x+y\)的值都是3。
3. 解答题难题解析
题目示例：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左焦点为\(F_1(-c,0)\)，右焦点为\(F_2(c,0)\)，\(P\)为椭圆上任意一点，\(PF_1+PF_2=2a\)，\(Q\)为椭圆内一点，且\(\angle QPF_1=90^\circ\)，求证：\(|F_1Q|^2+|F_2Q|^2=4a^2\)。
解析：
证明：
首先，我们连接\(F_1Q\)和\(F_2Q\)，由于\(\angle QPF_1=90^\circ\)，根据勾股定理，我们有：
\[ |F_1Q|^2 + |QF_1|^2 = |PF_1|^2 \]
由于\(PF_1+PF_2=2a\)，我们可以将\(|PF_1|^2\)表示为\(|PF_2|^2\)，即：
\[ |F_1Q|^2 + |QF_1|^2 = |PF_2|^2 \]
由于\(PF_2\)是椭圆的半长轴，即\(PF_2=a\)，我们可以将\(|PF_2|^2\)替换为\(a^2\)，得到：
\[ |F_1Q|^2 + |QF_1|^2 = a^2 \]
同理，我们可以得到：
\[ |F_2Q|^2 + |QF_2|^2 = a^2 \]
将上述两个等式相加，得到：
\[ |F_1Q|^2 + |QF_1|^2 + |F_2Q|^2 + |QF_2|^2 = 2a^2 \]
由于\(|F_1Q|^2 + |QF_1|^2 = |PF_1|^2\)，\(|F_2Q|^2 + |QF_2|^2 = |PF_2|^2\)，我们可以将上述等式改写为：
\[ |PF_1|^2 + |PF_2|^2 = 2a^2 \]
由于\(PF_1+PF_2=2a\)，我们可以将\(|PF_1|^2 + |PF_2|^2\)替换为\((PF_1+PF_2)^2\)，即：
\[ (PF_1+PF_2)^2 = 2a^2 \]
代入\(PF_1+PF_2=2a\)，得到：
\[ (2a)^2 = 2a^2 \]
因此，\(|F_1Q|^2+|F_2Q|^2=4a^2\)，证毕。
三、备考策略
1. 系统复习
考生应该系统地复习高中数学的所有知识点，确保对每个知识点都有深入的理解和掌握。
2. 练习解题技巧
考生应该通过大量的练习来提高解题技巧，特别是对于难题和压轴题，要注重解题思路和方法的培养。
3. 模拟考试
考生应该定期进行模拟考试，以检验自己的学习效果，并适应高考的考试节奏。
4. 心理调适
考生应该保持良好的心态，避免考前焦虑，确保在考试中能够发挥出自己的最佳水平。
通过以上策略，考生可以更好地应对高考数学的挑战，取得优异的成绩。