引言

2017年河北高考数学试卷中，出现了一些极具挑战性的题目，令众多考生和家长困惑不已。本文将深入解析这些难题，并揭示考生如何在这些高难度题目上取得高分。

2017年河北高考数学难题回顾

难题一：三角函数与导数的结合

题目描述：已知函数\(f(x)=\sin(x)+\cos(x)\)，求\(f'(x)\)。

解题思路：本题考查三角函数的求导法则。解题关键在于熟练掌握三角函数的导数公式，并能灵活运用。

解题步骤：

  1. 对\(\sin(x)\)求导，得到\(\cos(x)\)；
  2. 对\(\cos(x)\)求导，得到\(-\sin(x)\)；
  3. 将两个导数相加，得到\(f'(x)=\cos(x)-\sin(x)\)。

难题二：数列与不等式的结合

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\sqrt{a_n^2+1}\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解题思路：本题考查数列极限和不等式的运用。解题关键在于判断数列的有界性和单调性，并利用不等式进行放缩。

解题步骤：

  1. 利用不等式\(\sqrt{x} \leq x+1\)，得到\(a_{n+1} \leq a_n+1\)；
  2. 由于\(a_1=1\)，可得\(a_n \leq n\)；
  3. 利用单调有界定理，可得\(\lim_{n\to\infty}a_n\)存在；
  4. 假设\(\lim_{n\to\infty}a_n=A\)，则有\(A=\sqrt{A^2+1}\)，解得\(A=1\)。

难题三：立体几何与解析几何的结合

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(AB=1\)，点\(E\)为\(A_1C_1\)中点，\(F\)为\(AC\)中点，求\(EF\)的长度。

解题思路：本题考查立体几何和解析几何的综合运用。解题关键在于建立空间直角坐标系，并利用向量运算求解。

解题步骤：

  1. 以\(D\)为原点，\(DA\)为\(x\)轴，\(DC\)为\(y\)轴，\(DD_1\)为\(z\)轴，建立空间直角坐标系；
  2. 设\(A(1,0,0)\)，\(B(1,1,0)\)，\(C(0,1,0)\)，\(A_1(1,0,1)\)，\(C_1(0,1,1)\)，\(E(0,1/2,1)\)，\(F(1/2,1/2,0)\)；
  3. 计算\(EF\)向量，得到\(EF=(-1/2,-1/2,-1)\)；
  4. 求向量\(EF\)的模，得到\(|EF|=\sqrt{3/4+1/4+1}=\sqrt{3}\)。

考生高分秘诀

  1. 扎实基础：掌握各模块基础知识，是解决难题的前提。
  2. 灵活运用：在解题过程中，要善于运用所学知识，进行灵活变通。
  3. 细心审题：仔细阅读题目，确保理解题目要求，避免失分。
  4. 规范书写：解题步骤清晰，书写工整，有利于获得更多分数。
  5. 模拟训练：多做真题、模拟题，提高解题速度和准确率。

总之，2017年河北高考数学难题虽然具有挑战性，但只要考生们掌握好解题技巧，扎实基础，就一定能够在这些题目上取得优异成绩。