揭秘2017年河南高考数学真题答案，解析关键考点，助你一臂之力！

引言

高考作为我国教育体系中的重要环节，每年都吸引着无数考生和家长的关注。数学作为高考科目中的重要一环，其难度和深度常常成为考生备考的重点。本文将针对2017年河南高考数学真题进行详细解析，揭示答案背后的关键考点，帮助考生更好地理解和掌握数学知识。

一、选择题解析

1. 题目一：函数问题

题目：已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(2)=4$，$f(3)=6$，则$a+b+c=$？

答案：8

解析：本题考查的是二次函数的基本性质。由题意可得以下方程组： $$ \begin{cases} a+b+c=2 \\ 4a+2b+c=4 \\ 9a+3b+c=6 \end{cases} $$ 通过解方程组可得$a=1$，$b=0$，$c=1$，因此$a+b+c=2$。

2. 题目二：立体几何问题

题目：正方体的对角线长为$a$，求该正方体的表面积。

答案：$6a^2$

解析：本题考查的是立体几何中的正方体性质。由正方体的对角线长为$a$，可知正方体的棱长为$\frac{\sqrt{3}}{2}a$。因此，正方体的表面积为$6 \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2 = 6a^2$。

二、填空题解析

1. 题目一：数列问题

题目：已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n+1$，求$\lim_{n \to \infty} \frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n^2}$。

答案：$\frac{3}{2}$

解析：本题考查的是数列的求和与极限。由数列$\{a_n\}$的通项公式可得： $$ a_1 + a_2 + \ldots + a_n = 2 \times 1 + 1 + 2 \times 2 + 1 + \ldots + 2n + 1 = n^2 + n $$ 因此，$\lim_{n \to \infty} \frac{a_1 + a_2 + \ldots + an}{n^2} = \lim{n \to \infty} \frac{n^2 + n}{n^2} = \frac{3}{2}$。

2. 题目二：概率问题

题目：从0到9这10个数字中随机抽取两个不同的数字，求这两个数字组成的两位数的概率。

答案：$\frac{9}{45}$

解析：本题考查的是概率的基本计算。从0到9这10个数字中随机抽取两个不同的数字，共有$C_{10}^2$种情况。而组成的两位数共有$C_9^1$种情况（个位不能为0）。因此，这两个数字组成的两位数的概率为$\frac{C_9^1}{C_{10}^2} = \frac{9}{45}$。

三、解答题解析

1. 题目一：解析几何问题

题目：已知椭圆$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a>b>0$）的右焦点为$F(2,0)$，且过点$F$的直线与椭圆相交于$A$、$B$两点，若$\triangle ABF$的周长为$10$，求椭圆的方程。

答案：$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$

解析：本题考查的是解析几何中的椭圆性质。由题意可知，椭圆的右焦点为$F(2,0)$，因此椭圆的左焦点为$(-2,0)$。设椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，则根据椭圆的性质可得： $$ \begin{cases} a^2 - b^2 = 4 \\ \sqrt{(x_1 - 2)^2 + y_1^2} + \sqrt{(x_2 - 2)^2 + y_2^2} + 2 = 10 \end{cases} $$ 其中，$A(x_1, y_1)$，$B(x_2, y_2)$。将椭圆方程代入第二个方程中，整理可得： $$ \frac{4x^2}{a^2} + \frac{4y^2}{b^2} = 4 $$ 由第一个方程可得$a^2 = 4 + b^2$，代入上式可得： $$ \frac{x^2}{4 + b^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $$ 因此，椭圆的方程为$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$。

2. 题目二：概率问题

题目：甲、乙两人进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为$0.6$，乙获胜的概率为$0.4$，现进行五局三胜制的比赛，求甲获胜的概率。

答案：$\frac{81}{125}$

解析：本题考查的是概率的乘法原理。甲获胜的概率为$0.6$，乙获胜的概率为$0.4$。在五局三胜制的比赛中，甲获胜的情况有$C_3^2$种，即甲赢两局，乙赢一局。因此，甲获胜的概率为： $$ P = C_3^2 \times 0.6^2 \times 0.4 = \frac{81}{125} $$

总结

通过对2017年河南高考数学真题的解析，我们了解到高考数学考查的知识点广泛，涉及多个领域。考生在备考过程中，应注重基础知识的积累，同时加强对各类题型的训练，提高解题能力。希望本文的解析能够帮助考生更好地理解和掌握数学知识，为高考取得优异成绩助力！