揭秘2017年黑龙江高考理科数学：难题解析与备考攻略

引言

2017年黑龙江高考理科数学试卷以其难度较高而备受考生和家长关注。本文将深入解析2017年黑龙江高考理科数学试卷中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

2017年黑龙江高考理科数学试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。

从考生反馈来看，2017年试卷的难度较大，其中解答题部分尤为突出，部分题目需要较强的逻辑思维和计算能力。

（2017年黑龙江高考理科数学试卷函数题）

题目：已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，$f(1)=2$，$f(2)=4$，$f(3)=6$，求函数$f(x)$的解析式。

解析：

（2017年黑龙江高考理科数学试卷数列题）

题目：已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2n$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n^2}$。

解析：

首先，找出数列的通项公式。由递推关系$a_{n+1}=a_n+2n$，得到： $$ a_n=a_1+2(1+2+\cdots+(n-1)) $$
利用等差数列求和公式，得到： $$ a_n=1+2\cdot\frac{(n-1)(n)}{2}=n^2-n+1 $$
计算极限： $$ \lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n^2}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^2-n+1}{n^2}=1 $$

（2017年黑龙江高考理科数学试卷立体几何题）

题目：在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$A_1B_1$的中点为$E$，$AB$的中点为$F$，求$EF$的长度。

解析：

首先，连接$AD_1$和$BC_1$，交于点$O$。
由正方体的性质，$AO=BO=CO=DO=OA_1=OB_1=OC_1=OD_1$。
因为$E$和$F$分别是$A_1B_1$和$AB$的中点，所以$OE=OF=\frac{1}{2}AD_1=\frac{1}{2}BC_1$。
由于$OE$和$OF$垂直于$AD_1$和$BC_1$，所以$OE\perp AD_1$，$OF\perp BC_1$。
因此，$EF$是$\triangle A_1D_1C_1$的中位线，所以$EF=\frac{1}{2}A_1D_1=\frac{1}{2}BC_1=\frac{\sqrt{3}}{2}$。

（2017年黑龙江高考理科数学试卷解析几何题）

题目：已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点分别为$F_1(-c,0)$和$F_2(c,0)$，$P$为椭圆上一点，$PF_1+PF_2=2a$，求$PF_1\cdot PF_2$的值。

解析：

（2017年黑龙江高考理科数学试卷概率统计题）

题目：设随机变量$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布，已知$P(X\geq2)=0.8$，求$\lambda$的值。

解析：

根据泊松分布的概率公式，有： $$ P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda},\quad k=0,1,2,\ldots $$
由题意，$P(X\geq2)=1-P(X<2)=1-P(X=0)-P(X=1)$。
将$P(X=k)$的表达式代入上式，得到： $$ 1-\frac{\lambda^0}{0!}e^{-\lambda}-\frac{\lambda^1}{1!}e^{-\lambda}=0.8 $$
化简，得到： $$ 1-\lambda e^{-\lambda}-\lambda e^{-\lambda}=0.8 $$
令$f(\lambda)=1-2\lambda e^{-\lambda}-0.8$，求解$f(\lambda)=0$。
通过数值方法求解，得到$\lambda\approx0.632$。