揭秘2017年辽宁文科数学：难题解析与备考策略全解析

一、2017年辽宁文科数学试题概述

2017年辽宁文科数学试卷总体难度适中，但在部分题目上仍然体现了较高的区分度。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何等基础知识，同时注重考查学生的综合运用能力和创新意识。

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+2\)，求证：对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq 1\)。

解析：

首先，对函数\(f(x)\)求导，得到\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。

令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。

通过分析\(f'(x)\)的符号，可知函数\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值，在\(x=\frac{2}{3}\)处取得极大值。

计算\(f(1)=2\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{8}{27}\)。

因此，对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{8}{27}>1\)。

题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}\)。

解析：

首先，计算数列的前几项：\(a_1=1\)，\(a_2=2a_1+1=3\)，\(a_3=2a_2+1=7\)，\(a_4=2a_3+1=15\)。

通过观察，可以发现\(a_n=2^{n-1}-1\)。

因此，\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{3^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{2^{n-1}-1}{3^n}=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1}-\frac{1}{3^n}=0\)。

题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(B_1C_1\)的中点，求证：\(EF\)与\(AD_1\)垂直。

解析：

首先，连接\(AE\)、\(BE\)、\(AF\)、\(BF\)。

由于\(E\)、\(F\)分别为\(A_1B_1\)、\(B_1C_1\)的中点，所以\(AE\)、\(BE\)、\(AF\)、\(BF\)均为正方体的棱边。

又因为\(AD_1\)为正方体的对角线，所以\(AD_1\)垂直于\(AB\)。

由于\(AB\)垂直于\(AE\)，\(AE\)垂直于\(BE\)，所以\(AD_1\)垂直于\(BE\)。

同理，\(AD_1\)垂直于\(AF\)。

因此，\(AD_1\)垂直于\(BE\)和\(AF\)，即\(AD_1\)垂直于\(EF\)。

加强对数学基础知识的掌握，如函数、数列、三角、立体几何、解析几何等。

注重培养综合运用数学知识解决问题的能力，多做题、多总结。

定期参加模拟考试，熟悉考试流程，提高应试能力。

保持良好的心态，合理安排学习时间和休息时间，避免过度紧张。