引言

南通中考数学试卷历来以其难度和深度著称，2017年的试卷也不例外。本文将深入解析该试卷中的难点题目，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。

一、试卷概述

2017年南通中考数学试卷共分为两个部分：选择题和非选择题。试卷涵盖了代数、几何、概率统计等基础知识，并注重考查学生的逻辑思维、问题解决能力和创新意识。

二、难题解析

2.1 代数难题解析

题目：已知函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((1, -2)\)，若\(f(2) = 3\)，求函数的解析式。

解析：

  1. 由于函数图像开口向上，可知\(a > 0\)。
  2. 函数顶点坐标为\((1, -2)\)，根据顶点公式可得： $\( x = -\frac{b}{2a} = 1 \)\( \)\( y = f(1) = a + b + c = -2 \)$
  3. 已知\(f(2) = 3\)，代入函数解析式可得： $\( 4a + 2b + c = 3 \)$
  4. 解以上方程组，可得\(a = 1, b = -2, c = -5\)。
  5. 因此，函数的解析式为\(f(x) = x^2 - 2x - 5\)。

2.2 几何难题解析

题目：在等腰三角形\(ABC\)中，\(AB = AC\)，\(BC = 6\)，\(AD\)是\(BC\)的中线，且\(AD = 4\)，求\(\angle BAC\)的大小。

解析：

  1. 由于\(AD\)是\(BC\)的中线，故\(BD = DC = 3\)。
  2. 在\(\triangle ABD\)中，\(AB = AC\)，故\(\triangle ABD\)是等腰三角形，\(\angle ABD = \angle ADB\)。
  3. 由于\(AD = 4\)，\(BD = 3\)，故\(\triangle ABD\)是直角三角形，\(\angle ABD = 30^\circ\)。
  4. 在\(\triangle ADC\)中，\(\angle ADC = 180^\circ - 2 \times \angle ABD = 120^\circ\)。
  5. 因此，\(\angle BAC = \frac{1}{2} \angle ADC = 60^\circ\)。

2.3 概率统计难题解析

题目：甲、乙两人参加一次数学竞赛，已知甲获奖的概率为\(0.6\)，乙获奖的概率为\(0.4\)，求甲、乙同时获奖的概率。

解析：

  1. 甲获奖的概率为\(0.6\)，乙获奖的概率为\(0.4\)，故甲、乙同时获奖的概率为\(0.6 \times 0.4 = 0.24\)。

三、备考策略

3.1 基础知识要扎实

  1. 加强对基础知识的学习，如代数、几何、概率统计等。
  2. 熟练掌握各种基本公式、定理、性质等。

3.2 注重逻辑思维和问题解决能力

  1. 在学习中，注重培养逻辑思维和问题解决能力。
  2. 通过解决各类难题，提高自己的思维能力和解题技巧。

3.3 模拟训练和总结经验

  1. 定期进行模拟训练，熟悉考试节奏和题型。
  2. 对已做过的题目进行总结，分析自己的不足，查漏补缺。

结语

2017年南通中考数学试卷中的难点题目具有一定的代表性，通过对这些题目的解析和备考策略的介绍，相信可以帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。希望考生们能够认真复习，努力备考，迎接挑战！