一、考试概述
2017年山东高考数学理科考试分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。以下是对该年考试真题的答案解析与解题技巧的详细分析。
二、选择题与填空题解析
1. 选择题
选择题主要考察基础知识和基本运算能力。以下是对部分选择题的解析：
例题1： 若函数\(f(x)=x^3-3x+2\)的图像关于点\((1,0)\)对称，则\(f(2)\)的值为：
答案： \(-1\)
解析： 由于函数图像关于点\((1,0)\)对称，所以有\(f(2)=f(0)\)。代入函数表达式得\(f(0)=0^3-3\times0+2=2\)，因此\(f(2)=-1\)。
2. 填空题
填空题主要考察对知识点的理解和运用。以下是对部分填空题的解析：
例题2： 已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_3=9\)，\(S_5=25\)，则\(a_1\)的值为：
答案： \(1\)
解析： 由等差数列前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)\)，代入\(S_3=9\)和\(S_5=25\)，解得\(a_1=1\)。
三、解答题解析
解答题主要考察学生的综合运用能力和逻辑思维能力。以下是对部分解答题的解析：
1. 函数问题
例题3： 已知函数\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)，求\(f(x)\)的单调区间。
答案： 单调递减区间为\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)，单调递增区间为\((-1,1)\)。
解析： 对函数求导得\(f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}\)。当\(x<0\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增；当\(0<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，函数单调递减；当\(x>1\)时，\(f'(x)<0\)，函数单调递减。
2. 数列问题
例题4： 已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，若\(a_1=2\)，\(a_4=16\)，求该数列的通项公式。
答案： 通项公式为\(a_n=2^n\)。
解析： 由等比数列的性质知，\(a_4=a_1q^3\)，代入\(a_1=2\)和\(a_4=16\)，解得\(q=2\)，因此通项公式为\(a_n=2^n\)。
3. 几何问题
例题5： 已知等腰三角形\(ABC\)的底边\(BC=4\)，顶角\(A\)的度数为\(120^\circ\)，求三角形\(ABC\)的面积。
答案： 面积为\(8\sqrt{3}\)。
解析： 作高\(AD\)，则\(AD\perp BC\)。由于\(\angle A=120^\circ\)，\(\angle BAD=60^\circ\)，因此\(AD=\frac{1}{2}BC=2\)。由勾股定理得\(AB=AC=2\sqrt{3}\)，所以三角形\(ABC\)的面积为\(\frac{1}{2}\times AB\times AC\times \sin A=8\sqrt{3}\)。
4. 概率问题
例题6： 从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌，求抽到至少一张红桃的概率。
答案： 概率为\(\frac{7}{13}\)。
解析： 抽到至少一张红桃的概率等于\(1\)减去抽到全部是方块、梅花、黑桃的概率，即\(1-\frac{C_{39}^4}{C_{52}^4}=\frac{7}{13}\)。
四、解题技巧
- 审题：仔细阅读题目，明确题目所求，抓住题目的关键信息。
- 基础知识：熟练掌握基础知识，为解题打下坚实基础。
- 逻辑思维：培养逻辑思维能力，提高解题速度和准确性。
- 分类讨论：针对不同类型的问题，采用不同的解题方法。
- 总结归纳：对解题过程进行总结，提炼出解题技巧，提高解题能力。
通过以上解析和技巧，相信同学们能够更好地应对高考数学理科考试。