引言

2017年陕西卷数学理科试题在考生中引起了广泛的关注，尤其是其中的难题，成为了备考和教学中的热点。本文将对2017年陕西卷数学理科的难题进行详细解析，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地理解和应对类似的数学题目。

难题解析

一、填空题

题目：设函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求\(f(x)\)的极值点。

解析：

  1. 求导：\(f'(x)=3x^2-6x\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。
  3. 求二阶导数：\(f''(x)=6x-6\)。
  4. 检验二阶导数的符号，发现当\(x=0\)时，\(f''(x)<0\)，为极大值点；当\(x=2\)时，\(f''(x)>0\)，为极小值点。
  5. 计算极值：\(f(0)=0\)，\(f(2)=0\)。

二、选择题

题目：若\(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}\)的值为\(A\)，则\(A\)的值是：

A. 1
B. 0
C. 无穷大
D. 不存在

解析：

利用洛必达法则：

\[\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos x}{1}=1\]

故选A。

三、解答题

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求函数的图像特征。

解析：

  1. 求导：\(f'(x)=3x^2-6x\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。
  3. 求二阶导数：\(f''(x)=6x-6\)。
  4. 检验二阶导数的符号，发现当\(x=0\)时，\(f''(x)<0\)，为极大值点；当\(x=2\)时，\(f''(x)>0\)，为极小值点。
  5. 计算极值：\(f(0)=0\)，\(f(2)=0\)。
  6. 分析函数的单调性、极值点、拐点等，绘制函数图像。

备考策略

一、基础知识的巩固

  1. 系统地复习基础知识，包括函数、极限、导数、积分等。
  2. 加强对公式、定理的理解和记忆。
  3. 多做基础题，巩固基础。

二、提高解题能力

  1. 做真题，分析题型和难度。
  2. 分析错题，找出解题过程中的薄弱环节。
  3. 加强练习，提高解题速度和准确率。

三、关注时事热点

  1. 关注数学领域的新进展、新成果。
  2. 学习优秀学者的解题方法和技巧。
  3. 积极参加数学竞赛和讲座。

四、心态调整

  1. 保持良好的作息习惯，保证充足的睡眠。
  2. 调整心态，避免紧张和焦虑。
  3. 保持乐观，相信自己能够克服困难。

通过以上策略，相信考生能够更好地应对数学理科的难题，取得优异的成绩。