揭秘2017年数学高考I卷：难题解析与备考攻略

引言

高考数学作为我国高考的重要科目之一，其难度和深度一直备受关注。2017年数学高考I卷中的一些难题更是让许多考生感到棘手。本文将针对这些难题进行解析，并给出相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中取得更好的成绩。

一、2017年数学高考I卷难题解析

1. 难题一：圆锥曲线问题

题目回顾：已知椭圆 \(C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的右焦点为 \(F_1\)，左焦点为 \(F_2\)，点 \(P\) 在椭圆上，且 \(|PF_1| = 4\)，\(|PF_2| = 6\)。直线 \(y = kx\) 与椭圆 \(C\) 相交于点 \(A\) 和 \(B\)，\(k\) 为常数。

（1）求椭圆 \(C\) 的方程；（2）求直线 \(AB\) 的斜率 \(k\) 的取值范围。

解题思路：（1）根据椭圆的定义，有 \(|PF_1| + |PF_2| = 2a\)，代入已知条件，求出 \(a\) 和 \(b\) 的值，从而得到椭圆 \(C\) 的方程。（2）利用椭圆的对称性，分别求出 \(A\) 和 \(B\) 的坐标，进而求出直线 \(AB\) 的斜率 \(k\) 的取值范围。

解答：（1）由 \(|PF_1| + |PF_2| = 2a\)，得 \(2a = 4 + 6 = 10\)，解得 \(a = 5\)。又由椭圆的性质，\(b^2 = a^2 - c^2\)，其中 \(c\) 为椭圆的焦距，\(c = \sqrt{a^2 - b^2}\)。代入 \(a = 5\)，解得 \(b = \sqrt{21}\)。因此，椭圆 \(C\) 的方程为 \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{21} = 1\)。（2）设 \(A(x_1, y_1)\)，\(B(x_2, y_2)\)，联立直线 \(y = kx\) 和椭圆 \(C\) 的方程，得到关于 \(x\) 的二次方程。由韦达定理，得 \(x_1 + x_2 = -\frac{2k^2}{5}\)，\(x_1x_2 = -\frac{21k^2}{25}\)。根据弦长公式，得 \(|AB| = \sqrt{1 + k^2} \cdot \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2}\)。代入 \(x_1 + x_2\) 和 \(x_1x_2\) 的值，化简得 \(|AB| = \frac{2\sqrt{6} \cdot \sqrt{1 + k^2}}{5}\)。又由 \(|AB| \leq 2a\)，得 \(k^2 \geq \frac{7}{25}\)，解得 \(k \in (-\infty, -\frac{\sqrt{7}}{5}] \cup [\frac{\sqrt{7}}{5}, +\infty)\)。

2. 难题二：概率问题

题目回顾：袋中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5。现从袋中随机取出3个球，求取出的3个球编号之和为7的概率。

解题思路：（1）列出所有可能的取球方式；（2）找出符合条件的取球方式；（3）根据古典概型概率公式，求出概率。

解答：（1）所有可能的取球方式有 \(C_5^3 = 10\) 种；（2）符合条件的取球方式有（1，2，4）、（1，3，3）、（2，2，3）三种；（3）概率 \(P = \frac{3}{10}\)。

二、备考攻略

1. 基础知识储备

考生在备考过程中，要重视基础知识的学习和积累。对于圆锥曲线、概率等模块，要掌握基本概念、性质和定理，以便在解题过程中游刃有余。

2. 提高解题能力

考生要注重解题能力的培养，多做一些典型题目和历年真题，熟悉各种题型的解题方法和技巧。在解题过程中，要注重逻辑思维和推理能力的培养。

3. 模拟考试训练

考生在备考过程中，要进行模拟考试训练，以提高自己的应试能力。在模拟考试中，要注意时间分配，合理规划答题顺序，确保在规定时间内完成所有题目。