引言

数学竞赛是检验学生数学能力和思维水平的平台，而全国数学竞赛更是众多数学爱好者和优秀学生的竞技场。2017年的全国数学竞赛中，涌现出一批才华横溢的少年。本文将回顾2017年全国数学竞赛，揭秘这些顶尖少年如何脱颖而出。

竞赛概况

2017年全国数学竞赛分为预赛和决赛两个阶段。预赛主要考察学生的基础知识和解题能力，决赛则更注重学生的创新思维和解决复杂问题的能力。

预赛

预赛题目以选择题和填空题为主，涵盖代数、几何、数论、组合数学等多个数学分支。预赛旨在选拔出具有较高数学素养和较强解题能力的选手进入决赛。

决赛

决赛题目更具挑战性，包括一道或两道难题。这些难题往往需要选手运用所学知识，甚至需要创新思维和独特解题方法。

顶尖少年的脱颖而出

1. 知识储备

顶尖少年在数学竞赛中脱颖而出，首先得益于他们扎实的数学基础。他们熟悉各个数学分支的基本概念、定理和公式，能够迅速找到解题的切入点。

2. 解题技巧

除了基础知识，解题技巧也是决定胜负的关键。以下是一些顶尖少年常用的解题技巧：

a. 换元法

在解决复杂问题时，换元法可以帮助我们简化问题，降低难度。例如，在解决几何问题时，可以通过换元将问题转化为代数问题。

# 示例：求解直角三角形斜边长
def solve_right_triangle(a, b):
    c = (a**2 + b**2)**0.5
    return c

# 输入直角边长
a = 3
b = 4

# 求解斜边长
c = solve_right_triangle(a, b)
print(f"斜边长为：{c}")

b. 分类讨论

在解决组合数学问题时，分类讨论可以帮助我们全面考虑各种情况，确保不遗漏任何可能的解。

# 示例：计算1到n中能被3整除或能被5整除的数的个数
def count_divisible(n):
    count = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if i % 3 == 0 or i % 5 == 0:
            count += 1
    return count

# 输入n的值
n = 10

# 计算结果
result = count_divisible(n)
print(f"1到{n}中能被3整除或能被5整除的数的个数为：{result}")

c. 数形结合

在解决几何问题时，数形结合可以帮助我们更好地理解问题，找到解题思路。

3. 创新思维

顶尖少年在比赛中能够脱颖而出，还因为他们具备创新思维。他们在面对难题时，能够跳出传统解题框架，寻找新的解题方法。

结语

2017年全国数学竞赛的顶尖少年们展示了他们的数学素养、解题技巧和创新思维。他们的成功经验值得我们借鉴和学习。只要我们努力学习，掌握解题技巧，培养创新思维，相信我们也能在数学竞赛中取得优异成绩。