揭秘2017年数学卷2：权威答案解析与解题技巧深度剖析

引言

2017年的数学卷2作为高考数学的重要部分，一直以来都备受考生和家长的关注。本文将深入解析2017年数学卷2的权威答案，并详细剖析解题技巧，帮助考生更好地理解和掌握数学知识。

一、试卷概述

2017年数学卷2主要考察了数学的基础知识和应用能力，涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域。试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，旨在全面考察考生的数学素养。

二、选择题解析

1. 选择题特点

2017年数学卷2的选择题注重考察基础知识和基本技能，题目难度适中，旨在筛选出对基础知识掌握扎实的考生。

2. 题目解析

以下为部分选择题的解析：

题目1：若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((1,2)\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)的值分别为多少？

解析：由于函数图像开口向上，可知\(a>0\)。又因为顶点坐标为\((1,2)\)，所以\(f(1)=2\)，即\(a+b+c=2\)。结合\(a>0\)，可得出\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=1\)。

题目2：在平面直角坐标系中，点\(A(2,3)\)关于直线\(x+y=1\)的对称点为\(B\)，则\(B\)的坐标为多少？

解析：设点\(B\)的坐标为\((x,y)\)，则根据对称性，有\(\frac{x+2}{2}+\frac{y+3}{2}=1\)，且\(\frac{y-3}{x-2}=-1\)。解得\(x=-1\)，\(y=5\)，因此\(B\)的坐标为\((-1,5)\)。

三、填空题解析

1. 填空题特点

2017年数学卷2的填空题主要考察考生的计算能力和逻辑思维能力，题目难度适中，要求考生在短时间内完成。

2. 题目解析

以下为部分填空题的解析：

题目1：若等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_5=20\)，\(S_8=56\)，则\(a_6\)的值为多少？

解析：由等差数列的性质，可得\(S_5=5a_1+10d=20\)，\(S_8=8a_1+28d=56\)。解得\(a_1=2\)，\(d=2\)，因此\(a_6=2+5\times2=12\)。

题目2：若函数\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)在区间\([0,+\infty)\)上的导数为\(f'(x)\)，则\(f'(1)\)的值为多少？

解析：由链式法则，可得\(f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\)。因此\(f'(1)=\frac{1}{\sqrt{1^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)。

四、解答题解析

1. 解答题特点

2017年数学卷2的解答题主要考察考生的综合运用能力和创新思维能力，题目难度较高，要求考生在理解题意的基础上，运用所学知识解决问题。

2. 题目解析

以下为部分解答题的解析：

题目1：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的单调区间。

解析：求导得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。当\(x<\frac{2}{3}\)或\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，因此\(f(x)\)在\((-\infty,\frac{2}{3})\)和\((1,+\infty)\)上单调递增；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，因此\(f(x)\)在\((\frac{2}{3},1)\)上单调递减。

题目2：已知平面直角坐标系中，点\(A(2,3)\)，\(B(4,5)\)，\(C(6,7)\)，求\(\triangle ABC\)的外接圆方程。

解析：设外接圆方程为\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)。将点\(A\)、\(B\)、\(C\)的坐标代入方程，解得\(D=-4\)，\(E=-6\)，\(F=-12\)。因此，\(\triangle ABC\)的外接圆方程为\(x^2+y^2-4x-6y-12=0\)。

五、解题技巧总结

熟练掌握基础知识，注重基础训练。
培养逻辑思维能力，善于分析问题。
注重解题方法的总结和归纳，提高解题效率。
保持良好的心态，合理安排时间。