引言

高考作为中国最重要的升学考试之一，其数学部分的难度和深度一直备受关注。本文将深入解析2017年数学高考真题中的难题，并提供相应的解题技巧，帮助考生在未来的考试中取得更好的成绩。

一、2017年数学高考真题概述

2017年数学高考真题分为文科和理科两个版本，涵盖了从基础知识到综合应用的各个层次。以下是对两个版本真题的简要概述：

文科数学真题

  • 选择题：主要考察基础知识，包括代数、几何、概率等。
  • 填空题：涉及较为复杂的代数问题，要求考生有较强的逻辑思维能力。
  • 解答题：包括几何证明题、函数题、数列题等，难度较高。

理科数学真题

  • 选择题：与文科类似，但更注重对数学思想的考察。
  • 填空题：难度略高于文科，涉及更多数学概念和定理。
  • 解答题：包括解析几何、函数与导数、数列、立体几何等，难度较大。

二、高考数学难题解析

以下是对2017年数学高考真题中部分难题的解析：

1. 文科数学难题解析

例题：证明：在三角形ABC中，若AB=AC，则\(\angle BAC\)为锐角。

解题思路：

  • 利用三角形的性质，结合已知条件进行分析。
  • 构造辅助线，利用几何方法证明。

解题步骤：

  1. 连接BC的中点D，并连接AD。
  2. 由于AB=AC，所以AD⊥BC。
  3. 在\(\triangle ABD\)和\(\triangle ADC\)中，根据HL定理，得到\(\triangle ABD \cong \triangle ADC\)。
  4. 由全等三角形的性质，得到\(\angle BAD = \angle CAD\)。
  5. 由于AD⊥BC，所以\(\angle BAD + \angle CAD = 90^\circ\)。
  6. 因此，\(\angle BAC\)为锐角。

2. 理科数学难题解析

例题：已知函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)，其中\(a \neq 0\)。若\(f(1) = 0\)，\(f(2) = 3\)，求函数的解析式。

解题思路：

  • 利用待定系数法，根据已知条件建立方程组。
  • 解方程组，得到函数的解析式。

解题步骤：

  1. 根据已知条件，建立方程组： [ \begin{cases} a + b + c = 0 \ 4a + 2b + c = 3 \end{cases} ]
  2. 解方程组，得到\(a = 1\)，\(b = -2\)，\(c = 1\)。
  3. 因此，函数的解析式为\(f(x) = x^2 - 2x + 1\)。

三、高考数学难题解题技巧

1. 基础知识扎实

熟练掌握数学基础知识是解决难题的基础。考生应在平时学习中注重基础知识的学习，为解决难题打下坚实的基础。

2. 培养逻辑思维能力

解决数学难题需要较强的逻辑思维能力。考生应通过大量的练习，培养自己的逻辑思维能力，提高解题速度和准确率。

3. 学会分析问题

面对难题，考生应学会分析问题，找出问题的本质。通过分析，可以找到解题的突破口，提高解题效率。

4. 多种方法尝试

在解题过程中，考生可以尝试多种方法，找到最适合自己的解题方法。同时，要学会从不同角度思考问题，提高解题的全面性。

四、总结

本文对2017年数学高考真题中的部分难题进行了解析，并提供了相应的解题技巧。希望这些内容能对考生在未来的考试中有所帮助。