引言
2017年数学全国1卷的高考数学试题受到了广泛关注，其中不乏一些具有挑战性的难题。本文将针对这些难题进行详细解析，并提供相应的解题技巧和策略，帮助考生掌握解题方法，提高解题能力。
一、选择题详解
题目一：函数问题
题目描述：已知函数\(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)，求\(f(x)\)的定义域。
解答：
函数的定义域是使得函数表达式有意义的所有实数的集合。首先，观察函数表达式$\frac{x^2-4}{x-2}$，可以发现分母$x-2$不能为0，因此$x \neq 2$。接下来，由于分子$x^2-4$是一个二次多项式，它在实数范围内都有定义。所以，函数$f(x)$的定义域为$\{x | x \neq 2\}$。
题目二：数列问题
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3n-2\)，求第10项\(a_{10}\)。
解答：
根据数列的通项公式$a_n=3n-2$，代入$n=10$，可得$a_{10}=3 \times 10 - 2 = 28$。
二、填空题详解
题目一：不等式问题
题目描述：已知\(a\)、\(b\)、\(c\)为实数，且\(a+b+c=0\)，求\((a^2+b^2+c^2)^2\)的最小值。
解答：
由题意知，$a+b+c=0$，因此$c=-a-b$。将$c$代入$(a^2+b^2+c^2)^2$，得：
$$(a^2+b^2+c^2)^2 = (a^2+b^2+(-a-b)^2)^2 = (a^2+b^2+a^2+2ab+b^2)^2 = (2a^2+2b^2+2ab)^2.$$
利用基本不等式$a^2+b^2 \geq 2ab$，可得：
$$(2a^2+2b^2+2ab)^2 \geq (2 \sqrt{2ab} \cdot \sqrt{2ab})^2 = 8ab^2.$$
因此，$(a^2+b^2+c^2)^2$的最小值为$8ab^2$，当且仅当$a=b$时取得。
题目二：概率问题
题目描述：从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，求抽到奇数的概率。
解答：
在0到9这10个数字中，有5个奇数（1、3、5、7、9）和5个偶数（0、2、4、6、8）。因此，抽到奇数的概率为$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$。
三、解答题详解
题目一：解析几何问题
题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的左焦点为\(F_1(-c,0)\)，右焦点为\(F_2(c,0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(PF_1=PF_2\)，求点\(P\)的坐标。
解答：
由于点$P$在椭圆上，且$PF_1=PF_2$，可以推断出点$P$位于椭圆的长轴上。设点$P$的坐标为$(x,0)$，则有：
$$\sqrt{(x+c)^2+0^2}=\sqrt{(x-c)^2+0^2}.$$
化简得：
$$x+c=x-c,$$
$$2c=0,$$
$$c=0.$$
因此，点$P$的坐标为$(0,0)$。
题目二：数列问题
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n^2+1}\)。
解答：
由题意知，数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n+1$。当$n\to\infty$时，$a_n/n^2\to 0$。因此，原式可化简为：
$$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{n^2+1}=\lim_{n\to\infty}\frac{2n+1}{n^2+1}=\lim_{n\to\infty}\frac{2+\frac{1}{n}}{n+\frac{1}{n}}=\frac{2}{\infty}=0.$$