揭秘2017年四川高考数学：难题解析与备考策略

引言

2017年四川高考数学试卷以其难度和深度受到了广泛关注。本文将深入解析2017年四川高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2017年四川高考数学试卷概述

2017年四川高考数学试卷分为文科和理科两个版本，共分为选择题、填空题和解答题三个部分。试卷内容涵盖了高中数学的各个知识点，包括函数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计等。

二、难题解析

1. 选择题

例题1：设函数\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，求\(f(x)\)的极值。

解析：首先，求导数\(f'(x) = 3x^2 - 3\)，令\(f'(x) = 0\)，得\(x = \pm 1\)。再求二阶导数\(f''(x) = 6x\)，代入\(x = 1\)和\(x = -1\)，得\(f''(1) = 6 > 0\)，\(f''(-1) = -6 < 0\)。因此，\(x = 1\)是\(f(x)\)的极小值点，\(x = -1\)是\(f(x)\)的极大值点。

2. 填空题

例题2：已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1 = 1\)，公差\(d = 2\)，求第10项\(a_{10}\)。

解析：根据等差数列的通项公式\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)，代入\(a_1 = 1\)，\(d = 2\)，\(n = 10\)，得\(a_{10} = 1 + (10 - 1) \times 2 = 19\)。

3. 解答题

例题3：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c, 0)\)，\(F_2(c, 0)\)，点\(P(m, n)\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)，求证：\(m^2 + n^2 = 2a^2\)。

解析：连接\(PF_1\)，\(PF_2\)，根据椭圆的定义，有\(|PF_1| + |PF_2| = 2a\)。由题意知\(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)，根据勾股定理，有\(|PF_1|^2 + |PF_2|^2 = |F_1F_2|^2 = 4c^2\)。代入\(|PF_1| + |PF_2| = 2a\)，得\((|PF_1| + |PF_2|)^2 = 4a^2\)，即\(|PF_1|^2 + 2|PF_1||PF_2| + |PF_2|^2 = 4a^2\)。又因为\(|PF_1|^2 + |PF_2|^2 = 4c^2\)，所以\(2|PF_1||PF_2| = 4a^2 - 4c^2 = 4(a^2 - c^2) = 4b^2\)。又因为\(|PF_1| + |PF_2| = 2a\)，所以\(|PF_1||PF_2| = \frac{(2a)^2 - 4b^2}{4} = a^2 - b^2\)。所以\(|PF_1|^2 + |PF_2|^2 = 4b^2\)。又因为\(|PF_1|^2 + |PF_2|^2 = 4c^2\)，所以\(4b^2 = 4c^2\)，即\(b^2 = c^2\)。所以\(a^2 - b^2 = c^2\)。所以\(m^2 + n^2 = |PF_1|^2 + |PF_2|^2 = 4b^2 = 4c^2 = 2a^2\)。

三、备考策略

1. 系统复习

考生应系统复习高中数学的各个知识点，确保对每个知识点都有深入的理解和掌握。

2. 加强练习

通过大量的练习，考生可以提高解题速度和准确率，同时也能够熟悉各种题型和解题方法。

3. 关注热点

关注高考数学的热点问题，如函数、数列、概率统计等，有助于考生在考试中更好地应对难题。

4. 做好笔记

考生在复习过程中，要做好笔记，对重点、难点进行总结和归纳，以便在考试前快速回顾。

5. 保持心态

考试前要保持良好的心态，避免紧张和焦虑，确保在考试中发挥出最佳水平。