引言
2017年浙江省数学高考以其独特的题型和较高的难度著称，吸引了众多考生和教育工作者的关注。本文将深入解析2017年浙江省数学高考中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对未来的高考。
一、2017年浙江省数学高考难题解析
1. 难题一：圆锥曲线问题
题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且过点\((1,1)\)的直线与椭圆相交于\(A\)、\(B\)两点，求\(AB\)的中点坐标。
解题思路：
- 利用椭圆的离心率公式，求出椭圆的长半轴\(a\)和短半轴\(b\)。
- 通过点\((1,1)\)，求出直线与椭圆的交点\(A\)、\(B\)。
- 利用中点公式，求出\(AB\)的中点坐标。
解题步骤：
- 根据离心率公式，得到\(\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)，其中\(c\)为焦点到中心的距离。
- 由椭圆的定义，得到\(a^2 = b^2 + c^2\)。
- 将\(c\)代入上式，得到\(a^2 = b^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2\)。
- 解得\(a = 2\)，\(b = 1\)。
- 设直线方程为\(y = kx + 1\)，代入椭圆方程，得到\((1+k^2)x^2 + 2kx - 3 = 0\)。
- 解得\(x_1 = \frac{3}{1+k^2}\)，\(x_2 = -\frac{3}{1+k^2}\)。
- 求得\(A\)、\(B\)两点的坐标，进而求得中点坐标。
2. 难题二：立体几何问题
题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(2\)，点\(E\)在棱\(A_1B_1\)上，且\(AE = \sqrt{2}\)，求\(\triangle A_1EB_1\)的面积。
解题思路：
- 利用正方体的性质，求出\(A_1E\)、\(B_1E\)的长度。
- 利用余弦定理，求出\(\angle A_1EB_1\)的余弦值。
- 利用正弦定理，求出\(\triangle A_1EB_1\)的面积。
解题步骤：
- 由正方体的性质，得到\(A_1E = \sqrt{2}\)，\(B_1E = \sqrt{2}\)。
- 利用余弦定理，得到\(\cos \angle A_1EB_1 = \frac{A_1E^2 + B_1E^2 - AB_1^2}{2 \cdot A_1E \cdot B_1E}\)。
- 代入数据，解得\(\cos \angle A_1EB_1 = \frac{1}{2}\)。
- 由\(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)，得到\(\sin \angle A_1EB_1 = \frac{\sqrt{3}}{2}\)。
- 利用正弦定理，得到\(\triangle A_1EB_1\)的面积为\(\frac{1}{2} \cdot A_1E \cdot B_1E \cdot \sin \angle A_1EB_1\)。
二、备考策略
1. 基础知识
- 加强对基本概念、公式、定理的掌握，确保在解题过程中能够迅速准确地应用。
- 多做基础题，提高解题速度和准确率。
2. 综合能力
- 注重培养解题思路，学会从不同角度分析问题。
- 多做综合性题目，提高解题能力。
3. 时间管理
- 合理安排时间，确保在考试中能够完成所有题目。
- 在平时练习中，注意控制解题时间，提高解题速度。
4. 心理素质
- 保持良好的心态，避免紧张和焦虑。
- 学会调整心态，保持冷静应对考试。
通过以上备考策略，相信考生能够在高考中取得优异的成绩。