揭秘2017年重庆高考数学：难题解析与备考策略全攻略

一、2017年重庆高考数学试卷概述

2017年重庆高考数学试卷分为文科和理科两部分，整体难度适中，注重考查学生的基础知识和综合运用能力。试卷包括选择题、填空题、解答题等多个题型，其中解答题部分包含了一些具有挑战性的难题。

题目：某班有30名学生，其中有18名男生，12名女生。现从该班随机选取3名学生参加比赛，求选取的3名学生中至少有1名女生的概率。

解析：设“选取的3名学生中至少有1名女生”为事件A，则事件A的对立事件为“选取的3名学生都是男生”，记为事件B。

事件B的概率为： [ P(B) = \frac{C{18}^3}{C{30}^3} ]

事件A的概率为： [ P(A) = 1 - P(B) = 1 - \frac{C{18}^3}{C{30}^3} ]

计算得： [ P(A) = \frac{C{12}^3 + C{12}^2 \cdot C{18}^1}{C{30}^3} ]

题目：在平面直角坐标系中，设点A（2，0），点B（0，3），直线l经过点A，且与直线y=2x+1垂直。

解析：直线l的斜率为直线y=2x+1斜率的相反数的倒数，即： [ k_l = -\frac{1}{2} ]

直线l的点斜式方程为： [ y - y_1 = k_l(x - x_1) ] [ y - 0 = -\frac{1}{2}(x - 2) ] [ y = -\frac{1}{2}x + 1 ]

直线l与直线y=2x+1的交点坐标为： [ x = \frac{3}{5}, y = \frac{11}{5} ]

题目：已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - 3n + 4，求前n项和Sn。

解析：前n项和Sn可表示为： [ Sn = \sum{i=1}^{n}(i^2 - 3i + 4) ] [ Sn = \sum{i=1}^{n}i^2 - 3\sum_{i=1}^{n}i + 4n ]

根据求和公式： [ \sum{i=1}^{n}i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} ] [ \sum{i=1}^{n}i = \frac{n(n+1)}{2} ]

代入Sn的表达式，得： [ S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 3 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + 4n ] [ S_n = \frac{n(n+1)(2n+1) - 9n(n+1) + 24n}{6} ]

化简得： [ S_n = \frac{n(2n^2 - 2n + 1 - 9n - 9 + 24)}{6} ] [ S_n = \frac{n(2n^2 - 11n + 16)}{6} ]

题目：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为2，点E、F分别在棱AB、BC上，且AE=BF=1。

解析：连接AD1，交EF于点G。

因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以AD1垂直于平面ABCD。

又因为AE=BF=1，所以EG=GF=1。

因此，EG和GF分别为三角形AED1和BEF的中线，所以EG和GF垂直于AD1。

由于AD1垂直于平面ABCD，所以EG和GF垂直于平面ABCD。

因此，EG和GF垂直于EF，即G为EF的中点。

对于高考数学，基础知识是解题的关键。学生应熟练掌握公式、定理、性质等基本概念，并通过大量练习加深理解。

高考数学注重考查学生的综合运用能力。学生应通过做题、总结，提高自己的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

针对高考数学试卷的特点，学生应进行有针对性的训练，如模拟试题、历年真题等，以熟悉题型、提高应试能力。

在考试中，时间管理至关重要。学生应合理安排做题时间，确保在规定时间内完成所有题目。

考试时，保持良好的心态有助于发挥出最佳水平。学生应保持自信，积极应对各种挑战。