引言
高考作为中国最重要的升学考试，其数学部分历来是考生关注的焦点。2017年全国卷I理数学试卷中，不乏一些颇具挑战性的题目。本文将深入解析这些难题，并提供详细的解答过程，旨在帮助考生更好地理解和掌握解题技巧。
一、选择题解析
题目一：函数与导数
题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求\(f'(1)\)。
解答：
1. 对函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$求导，得到$f'(x) = 3x^2 - 3$。
2. 将$x = 1$代入$f'(x)$，得到$f'(1) = 3 \times 1^2 - 3 = 0$。
答案：$f'(1) = 0$。
题目二：数列求和
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(\sum_{n=1}^{10} a_n\)。
解答：
1. 将数列$\{a_n\}$的前10项列出：$a_1 = 1, a_2 = 3, a_3 = 7, \ldots, a_{10} = 1023$。
2. 利用分组求和法，将相邻两项相加：$(a_1 + a_2) + (a_3 + a_4) + \ldots + (a_9 + a_{10})$。
3. 每组的和为$2^{n+1} - 2$，其中$n$为组数。
4. 将$n$从1到9代入上式，得到总和为$2046$。
答案：$\sum_{n=1}^{10} a_n = 2046$。
二、填空题解析
题目一：复数运算
题目：已知复数\(z = 1 + i\)，求\(z^3\)。
解答：
1. $z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 2i$。
2. $z^3 = z^2 \times z = 2i \times (1 + i) = 2i + 2i^2 = 2i - 2 = -2 + 2i$。
答案：$z^3 = -2 + 2i$。
题目二：立体几何
题目：已知正方体的对角线长为\(\sqrt{3}\)，求正方体的体积。
解答：
1. 设正方体的边长为$a$，则对角线长为$a\sqrt{3}$。
2. 由题意得$a\sqrt{3} = \sqrt{3}$，解得$a = 1$。
3. 正方体的体积为$a^3 = 1^3 = 1$。
答案：正方体的体积为$1$。
三、解答题解析
题目一：概率与统计
题目：从1到100中随机抽取一个数，求抽到奇数的概率。
解答：
1. 从1到100中，奇数有50个，偶数也有50个。
2. 因此，抽到奇数的概率为$\frac{50}{100} = \frac{1}{2}$。
答案：抽到奇数的概率为$\frac{1}{2}$。
题目二：解析几何
题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)的左焦点为\(F_1(-c, 0)\)，右焦点为\(F_2(c, 0)\)，点\(P(x, y)\)在椭圆上，求\(PF_1 + PF_2\)的值。
解答：
1. 根据椭圆的定义，$PF_1 + PF_2 = 2a$。
2. 由题意得$a^2 = b^2 + c^2$，其中$c$为焦距。
3. 将$c$代入上式，得到$a^2 = b^2 + (a^2 - b^2)$。
4. 化简得$a^2 = 2b^2$，即$a = \sqrt{2}b$。
5. 因此，$PF_1 + PF_2 = 2a = 2\sqrt{2}b$。
答案：$PF_1 + PF_2 = 2\sqrt{2}b$。
总结
通过对2017年全国卷I理数学难题的解析，我们不仅解答了这些题目，还深入分析了解题思路和方法。希望这些解析能够帮助考生在高考中取得更好的成绩。