揭秘2017山东数学高考卷：难题解析与备考策略全解析

引言

高考作为中国教育体系中的重要组成部分，每年都会吸引无数考生和家长的关注。2017年山东数学高考卷因其难度和题型受到了广泛关注。本文将深入解析2017年山东数学高考卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考。

2017年山东数学高考卷分为文理科两部分，共分为四个部分：选择题、填空题、解答题和附加题。试卷内容涵盖了函数、三角、数列、概率统计、立体几何、解析几何等模块。

题目：设函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象的对称轴为\(x=1\)，且\(f(0)=2\)，\(f(2)=10\)，则\(a+b+c=？\)
解析：由于对称轴为\(x=1\)，则函数的顶点坐标为\((1, k)\)，其中\(k=f(1)\)。根据对称性，\(f(2)=f(0)\)，即\(a\cdot2^2+b\cdot2+c=a\cdot0^2+b\cdot0+c\)，解得\(b=0\)。由\(f(0)=2\)得\(c=2\)，再由\(f(2)=10\)得\(a\cdot2^2+c=10\)，代入\(c=2\)解得\(a=3\)。因此，\(a+b+c=3+0+2=5\)。

题目：设数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=n^2-2n\)，则数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)的最大值为？
解析：首先，求出数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)的表达式，然后通过求导或观察数列的增减性来确定\(S_n\)的最大值。具体过程如下：
- \(S_n=\sum_{i=1}^{n}(i^2-2i)=\sum_{i=1}^{n}i^2-2\sum_{i=1}^{n}i\)
- 使用求和公式\(\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}\)和\(\sum_{i=1}^{n}i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)，代入上式得：
- \(S_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}-n(n+1)=\frac{n^3-n}{3}\)
- 求导得\(S_n'=\frac{3n^2-1}{3}\)，令\(S_n'=0\)解得\(n=\frac{1}{\sqrt{3}}\)，由于\(n\)为正整数，所以取\(n=1\)时\(S_n\)取得最大值\(S_1=-1\)。

题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左顶点为\(A\)，右顶点为\(B\)，过\(A\)，\(B\)的直线交椭圆于点\(P\)，\(Q\)，若\(\angle APB=60^\circ\)，求椭圆的方程。
解析：首先，根据椭圆的性质，\(A(-a,0)\)，\(B(a,0)\)。设\(P(x_1,y_1)\)，\(Q(x_2,y_2)\)，则直线\(APB\)的斜率为\(k_{AP}=\frac{y_1}{x_1+a}\)，\(k_{BP}=\frac{y_1}{x_1-a}\)。由于\(\angle APB=60^\circ\)，则\(k_{AP}\cdot k_{BP}=-\frac{1}{2}\)。将\(P\)点坐标代入椭圆方程，结合斜率关系，可以列出方程组求解\(a\)和\(b\)的值。

题目：设函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-1\)，证明存在实数\(\alpha\)，\(\beta\)，使得\(f(\alpha)=f(\beta)=0\)且\(\alpha+\beta=3\)。
解析：首先，观察函数\(f(x)\)的性质，发现\(f(x)\)是一个三次多项式，且\(f(0)=-1\)，\(f(1)=1\)。根据介值定理，在区间\((0,1)\)内存在一个\(\xi\)，使得\(f(\xi)=0\)。同理，在区间\((1,2)\)内也存在一个\(\eta\)，使得\(f(\eta)=0\)。因此，至少存在两个实数\(\alpha\)和\(\beta\)，使得\(f(\alpha)=f(\beta)=0\)。接下来，通过分析函数的导数和极值点，证明\(\alpha+\beta=3\)。

了解山东数学高考卷的题型和分值分布，针对性地进行复习。

扎实掌握函数、数列、几何等基础知识，这是解决难题的基础。

多做历年的高考真题和模拟题，尤其是难题，通过不断的练习提高解题能力。

学习并掌握各类题型的解题方法和技巧，提高解题效率。

保持良好的心态，合理安排学习和休息时间，确保在高考中发挥出最佳水平。

2017年山东数学高考卷的难题解析与备考策略全解析为考生提供了有益的参考。通过深入理解题目，掌握解题技巧，并结合有效的备考策略，考生可以在高考中取得优异的成绩。