引言

高考数学试卷一直是考生和家长关注的焦点，其中难题更是考验考生综合素质的关键。本文将深入解析2017年上海高考数学卷中的难题，并针对这些难题提供备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。

一、2017年上海高考数学卷概述

2017年上海高考数学试卷分为两部分：必考题和选考题。必考题包括选择题、填空题和解答题，涵盖了数学的基础知识和应用能力。选考题则分为理科和文科，分别考察了数学的进一步应用。

二、难题解析

1. 必考题难题解析

（1）选择题难题

  • 题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f(x)\)的极值点。
  • 解析：首先求导得到\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)，令\(f'(x) = 0\)解得\(x = 1\)或\(x = \frac{2}{3}\)。通过判断导数的符号变化，可以得出\(f(x)\)在\(x = 1\)处取得极大值，在\(x = \frac{2}{3}\)处取得极小值。

（2）填空题难题

  • 题目：设集合\(A = \{x | x^2 - 2x - 3 = 0\}\)，求\(A\)的补集。
  • 解析：首先解方程\(x^2 - 2x - 3 = 0\)得到\(x = -1\)或\(x = 3\)，因此\(A = \{-1, 3\}\)。由于全集为实数集，\(A\)的补集为\(\{x | x \neq -1 \text{ 且 } x \neq 3\}\)。

（3）解答题难题

  • 题目：已知函数\(f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)。
  • 解析：使用求导法则，得到\(f'(x) = -\frac{1}{x^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\)。

2. 选考题难题解析

（1）理科选考题难题

  • 题目：已知平面直角坐标系中，点\(A(1, 2)\)，点\(B(3, 4)\)，求直线\(AB\)的方程。
  • 解析：首先计算直线\(AB\)的斜率\(k = \frac{4 - 2}{3 - 1} = 1\)，然后使用点斜式方程\(y - y_1 = k(x - x_1)\)，代入点\(A\)得到方程\(y - 2 = 1(x - 1)\)，即\(y = x + 1\)。

（2）文科选考题难题

  • 题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1 = 1\)，公差\(d = 2\)，求第\(n\)项\(a_n\)。
  • 解析：等差数列的通项公式为\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)，代入\(a_1 = 1\)和\(d = 2\)得到\(a_n = 1 + 2(n - 1) = 2n - 1\)。

三、备考策略

1. 理论知识扎实

考生应确保对数学基础知识有深入的理解和掌握，包括函数、数列、几何等基本概念。

2. 练习解题技巧

通过大量练习，考生可以提高解题速度和准确性。对于难题，要学会分解问题，逐步解决。

3. 关注最新题型

考生应关注高考数学试卷的最新题型和趋势，以便更好地适应考试。

4. 模拟考试

定期进行模拟考试，可以帮助考生熟悉考试节奏，提高应试能力。

结语

通过对2017年上海高考数学卷难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够在未来的考试中取得理想的成绩。记住，扎实的理论基础、良好的解题技巧和充分的准备是成功的关键。