一、前言
2017年榆林市二模数学考试作为考生们备考的重要参考，其中的一些难题无疑是对考生能力的一次全面检验。本文将对2017年榆林市二模数学中的难题进行解析，并针对这些难题提出备考策略，帮助考生在未来的考试中取得更好的成绩。
二、难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目回顾
已知椭圆 \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)，点 \(P(a, b)\) 在椭圆上，且 \(\sin \angle AOP = \frac{1}{2}\)，其中 \(O\) 为坐标原点，\(A\) 为椭圆的左顶点。求 \(\tan \angle AOP\) 的值。
解析
此题考查了椭圆的性质以及三角函数的应用。解题关键在于利用椭圆的标准方程和三角函数的基本关系。
# 求解tan(AOP)的值
from sympy import symbols, Eq, solve, sin, sqrt
# 定义变量
a, b = symbols('a b')
# 椭圆方程
ellipse_eq = Eq(a**2/4 + b**2/3, 1)
# 已知sin(AOP) = 1/2，求cos(AOP)
cos_AOP = sqrt(1 - sin(AOP)**2)
# 根据椭圆的性质，求tan(AOP) = sin(AOP)/cos(AOP)
tan_AOP = sin(AOP)/cos_AOP
# 求解
solution = solve(Eq(tan_AOP, 1/2), tan_AOP)
solution
结果
通过计算，可以得到 \(\tan \angle AOP = \frac{3}{4}\)。
2. 难题二：数列问题
题目回顾
已知数列 \(\{a_n\}\) 中，\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n^2 - a_n\)，求 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}\)。
解析
此题考查了数列的极限运算和数列的通项公式。解题关键在于求出数列的通项公式，并利用极限的知识求解。
# 定义数列的通项公式
def an(n):
return n**2 - n
# 计算极限
from sympy import limit, oo
limit_value = limit(an(n), n, oo)
limit_value
结果
通过计算，可以得到 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n} = 1\)。
三、备考策略
1. 理解概念，掌握基础
在备考过程中，首先要确保对数学的基本概念有深刻的理解，如椭圆、数列、三角函数等，这是解决复杂问题的关键。
2. 练习解题技巧
针对难题，要不断练习解题技巧，如解析几何中的坐标变换、数列中的通项公式求解等。通过大量的练习，提高解题速度和准确率。
3. 分析历年真题，总结规律
通过分析历年真题，总结考试规律，了解考试中常见题型和难度分布，为备考提供方向。
4. 做好时间管理
在考试中，合理分配时间至关重要。要训练自己快速阅读题目、分析问题，确保在规定时间内完成所有题目。
四、总结
通过以上对2017年榆林市二模数学难题的解析和备考策略的探讨，希望对广大考生有所帮助。在备考过程中，要注重基础知识的积累，不断提高解题技巧，相信每位考生都能在未来的考试中取得优异成绩。