引言

2017年浙江卷数学试题在高考数学界备受关注，其题目设计新颖、难度较高，对于考生来说既是挑战也是机遇。本文将对2017年浙江卷数学中的难题进行详细解析，并针对备考策略提出建议，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、难题解析

1. 难题一：函数与导数

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解析：

  1. 求导数：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
  2. 代入\(x=1\)，得到\(f'(1)=1\)。
  3. 切点坐标为\((1, f(1))=(1, 2)\)。
  4. 切线方程为\(y-2=1(x-1)\)，即\(y=x+1\)。

2. 难题二：立体几何

题目描述：正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(AB=2\)，\(E\)、\(F\)分别为\(A_1B_1\)、\(CC_1\)的中点，\(M\)为\(BE\)与\(CD\)的交点，\(N\)为\(EF\)与\(A_1D_1\)的交点，求\(MN\)的长度。

解析：

  1. 连接\(A_1M\)、\(B_1N\)，交\(EF\)于点\(G\)。
  2. 由中位线定理，\(MN=\frac{1}{2}EF\)。
  3. 由余弦定理，\(EF^2=EG^2+GF^2-2EG\cdot GF\cdot\cos\angle EGF\)。
  4. 代入数据，解得\(MN=\sqrt{5}\)。

3. 难题三：概率与统计

题目描述：袋中有红球、蓝球、绿球共10个，红球、蓝球、绿球的数量分别为3、4、3。随机从袋中取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解析：

  1. 计算取出两个红球的概率：\(P(\text{红红})=\frac{3}{10}\times\frac{2}{9}=\frac{1}{15}\)。
  2. 计算取出两个蓝球的概率：\(P(\text{蓝蓝})=\frac{4}{10}\times\frac{3}{9}=\frac{2}{15}\)。
  3. 计算取出两个绿球的概率：\(P(\text{绿绿})=\frac{3}{10}\times\frac{2}{9}=\frac{1}{15}\)。
  4. 概率之和为\(P(\text{红红})+P(\text{蓝蓝})+P(\text{绿绿})=\frac{1}{15}+\frac{2}{15}+\frac{1}{15}=\frac{4}{15}\)。

二、备考策略

1. 基础知识巩固

  1. 复习教材中的基础知识，如函数、导数、立体几何、概率与统计等。
  2. 理解基本概念、定理、公式，并能够灵活运用。

2. 提高解题技巧

  1. 针对历年高考数学真题进行练习，熟悉各种题型和解题方法。
  2. 分析解题过程中的难点和易错点，总结解题经验。

3. 模拟考试训练

  1. 定期参加模拟考试，熟悉考试节奏和氛围。
  2. 分析模拟考试中的不足，针对性地进行改进。

4. 保持良好心态

  1. 坚定信心，相信自己能够取得好成绩。
  2. 遇到困难时，保持冷静，积极寻求帮助。

结语

通过对2017年浙江卷数学难题的解析和备考策略的提出，希望考生能够从中受益，为高考数学取得优异成绩做好充分准备。祝广大考生金榜题名！