揭秘2017浙江卷数学真题答案，解析解题技巧与策略

引言

数学作为高考的重要科目之一，其难度和深度一直是考生关注的焦点。2017年浙江卷数学真题作为历年高考的重要参考，其解题技巧和策略值得深入研究和探讨。本文将详细解析2017年浙江卷数学真题的答案，并分享相应的解题技巧与策略。

一、选择题解析

1. 选择题一

题目：设函数\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，求\(f'(1)\)。

答案：\(f'(1) = -2\)

解题技巧：首先对函数\(f(x)\)求导，然后代入\(x=1\)计算。

代码示例：

def f(x):
    return x**3 - 3*x + 1

def derivative(f, x):
    return 3*x**2 - 3

f_prime_1 = derivative(f, 1)
print(f_prime_1)

2. 选择题二

题目：若\(\sin^2x + \cos^2x = 1\)，则\(\tan x\)的取值范围是？

答案：\((-\infty, -1] \cup [1, +\infty)\)

解题技巧：利用三角恒等式将\(\tan x\)表示为\(\sin x\)和\(\cos x\)的比值，然后分析其取值范围。

二、填空题解析

1. 填空题一

题目：若\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)，则\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x}\)的值为？

答案：2

解题技巧：利用极限的性质和二倍角公式进行计算。

代码示例：

import math

def limit_sin_2x(x):
    return 2 * math.sin(2*x) / x

limit_value = limit_sin_2x(0)
print(limit_value)

2. 填空题二

题目：若\(\int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3}\)，则\(\int_0^1 (2x+1) dx\)的值为？

答案：\(\frac{3}{2}\)

解题技巧：利用定积分的计算方法求解。

三、解答题解析

1. 解答题一

题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，求\(f(x)\)的极值。

答案：\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值\(f(1) = -2\)，在\(x=-1\)处取得极大值\(f(-1) = 3\)。

解题技巧：对函数求导，找到导数的零点，判断极值。

代码示例：

import numpy as np

def f(x):
    return x**3 - 3*x + 1

def find_extrema(f, x_range):
    critical_points = np.roots(np.polyder(f))
    extrema_values = [f(x) for x in critical_points if x in x_range]
    return extrema_values

extrema = find_extrema(f, np.linspace(-2, 2, 100))
print(extrema)

2. 解答题二

题目：已知函数\(f(x) = e^x - x - 1\)，求\(f(x)\)的单调区间。

答案：\(f(x)\)在\((-\infty, 0)\)上单调递减，在\((0, +\infty)\)上单调递增。

解题技巧：对函数求导，分析导数的符号。

总结

本文详细解析了2017年浙江卷数学真题的答案，并分享了相应的解题技巧与策略。通过这些解析，考生可以更好地理解和掌握数学解题的方法，提高自己的数学水平。