一、考试背景及概述

2017年中考数学北京卷是众多初中毕业生迈向高中生涯的重要门槛之一。该试卷以基础知识和技能为载体，全面考察学生的数学素养。本文将围绕2017年中考数学北京卷，深入解析其中的难题，并针对备考策略提供详细建议。

二、难题解析

1. 难题一：函数与方程的综合应用

题目回顾： 设函数f(x) = 2x - 1，若对于任意的实数x，都有f(f(x)) > 0，求x的取值范围。

解题步骤：

  • 将f(x)代入自身，得到f(f(x)) = 2(2x - 1) - 1。
  • 化简得到f(f(x)) = 4x - 3。
  • 根据题意，有4x - 3 > 0，解得x > 3/4。

答案： x的取值范围为x > 3/4。

2. 难题二：几何图形的面积与相似

题目回顾： 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，AC = 6cm，BC = 8cm。点D在BC上，使得AD垂直于BC。求三角形ADC的面积。

解题步骤：

  • 由勾股定理可得AB = √(AC^2 + BC^2) = √(6^2 + 8^2) = 10cm。
  • 由于AD垂直于BC，故三角形ADC与三角形ABC相似。
  • 设三角形ADC的面积为S，则有S/AB^2 = (AD/AC)^2。
  • 解得S = AB^2 * (AD/AC)^2 = 10^2 * (AD/6)^2。
  • 由于AD = BC - CD，且CD = 4cm（BC/2），所以AD = 4cm。
  • 将AD = 4cm代入上述公式，解得S = 16cm^2。

答案： 三角形ADC的面积为16cm^2。

三、备考策略

1. 基础知识要扎实

2017年中考数学北京卷的难点往往与基础知识密切相关。因此，考生在备考过程中，要确保基础知识扎实，对基本概念、定理、公式等进行熟练掌握。

2. 强化训练，提高解题技巧

考生在备考过程中，应进行大量的题目练习，特别是历年真题。通过训练，提高解题速度和准确率，熟悉各种题型的解题思路和方法。

3. 注重解题过程，培养逻辑思维能力

在解题过程中，考生要学会分析题目，梳理思路，逐步解决问题。同时，要注重培养逻辑思维能力，提高对数学问题的理解能力。

4. 保持良好的心态，调整备考状态

考试期间，考生要保持良好的心态，合理安排作息时间，确保充足的睡眠和适当的休息。此外，要注意调整备考状态，避免过度紧张或疲劳。

四、总结

通过对2017年中考数学北京卷难题的解析和备考策略的探讨，相信考生在未来的备考过程中，能够更好地应对各种数学问题。祝广大考生中考顺利，取得优异成绩！