引言
中考数学作为中学阶段的重要考试科目，对于学生来说至关重要。2017年十堰中考数学试题中，涌现出不少具有挑战性的难题。本文将深入解析这些难题，并提供相应的破解技巧，帮助学生提高解题能力。
一、2017年十堰中考数学难题概述
问题一：某班有50名学生，其中有30名学生参加了数学竞赛，25名学生参加了物理竞赛，有5名学生同时参加了数学和物理竞赛。求只参加了数学竞赛或只参加了物理竞赛的学生人数。
问题二：一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。
问题三：已知函数f(x) = 2x - 3，求函数f(x)的图像关于点(2, 1)对称的函数g(x)的解析式。
二、难题破解技巧
1. 问题一破解技巧
解题思路：这是一道集合问题，可以通过文氏图来表示各个集合之间的关系，进而求解。
解题步骤：
1. 画一个文氏图，分别表示参加数学竞赛和参加物理竞赛的学生。
2. 标记出同时参加两个竞赛的学生。
3. 计算只参加数学竞赛或只参加物理竞赛的学生人数。
详细步骤：
- 画一个圆表示所有学生，分成两部分，一部分表示参加数学竞赛的学生，另一部分表示参加物理竞赛的学生。
- 在数学竞赛部分画一个小圆，表示同时参加数学和物理竞赛的学生。
- 根据题目信息，数学竞赛部分的小圆与物理竞赛部分的圆相交部分表示同时参加两个竞赛的学生。
- 计算只参加数学竞赛的学生人数：30 - 5 = 25。
- 计算只参加物理竞赛的学生人数：25 - 5 = 20。
- 总共只参加数学竞赛或只参加物理竞赛的学生人数：25 + 20 = 45。
2. 问题二破解技巧
解题思路：利用等腰三角形的性质，将问题转化为求等腰三角形的高。
解题步骤：
1. 利用勾股定理求出三角形的高。
2. 计算三角形的面积。
详细步骤：
- 在等腰三角形中，底边的中点到顶点的线段即为高。
- 利用勾股定理求出高：( h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12 ) cm。
- 计算三角形的面积：( S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60 ) cm²。
3. 问题三破解技巧
解题思路：利用函数图像的对称性，找到对称点，然后根据对称性求出对称函数的解析式。
解题步骤：
1. 找到函数f(x)的图像上的一点，该点关于点(2, 1)的对称点也在函数图像上。
2. 根据对称点求出对称函数g(x)的解析式。
详细步骤：
- 找到函数f(x)上的一点，例如点(3, 1)。
- 求出该点关于点(2, 1)的对称点，即点(1, 1)。
- 因为对称函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点(2, 1)对称，所以g(x)在x=1时的函数值与f(x)在x=3时的函数值相同。
- 根据对称性，求出g(x)的解析式：( g(x) = 2 \times (2 - x) - 3 = -2x + 1 )。
三、总结
通过对2017年十堰中考数学难题的解析和破解技巧的介绍，希望能够帮助学生掌握解题方法，提高解题能力。在今后的学习中，同学们要注重基础知识的积累，培养良好的解题习惯，才能在考试中取得优异成绩。