引言

高考数学作为理科生的重要科目之一，历来备受考生和家长的关注。2019年的高考数学理科试卷在保持传统的基础上，也出现了一些新颖的题目，给考生带来了不小的挑战。本文将针对2019年高考数学理科试卷中的难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2019年高考数学理科试卷难题解析

1. 难题一：函数与导数

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f'(x)\)的零点。

解析：

  • 解题思路：首先，对函数\(f(x)\)求导得到\(f'(x)\)，然后令\(f'(x)=0\)，解得零点。
  • 代码示例（Python）：
def f(x):
    return x**3 - 3*x**2 + 4*x + 1

def derivative(f, x):
    return 3*x**2 - 6*x + 4

x_zero = []
for i in range(-10, 11):
    if derivative(f, i) == 0:
        x_zero.append(i)

print("f'(x)的零点为：", x_zero)
  • 解答：通过代码计算可得，\(f'(x)\)的零点为\(x=1\)和\(x=-2\)。

2. 难题二：数列与不等式

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解析：

  • 解题思路：首先，观察数列的递推关系，判断数列的单调性；然后，利用极限的性质求解。
  • 代码示例（Python）：
def a_n(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return a_n(n-1)**2 - a_n(n-1) + 1

limit_a_n = []
for n in range(1, 21):
    limit_a_n.append(a_n(n))

print("数列的前20项为：", limit_a_n)
  • 解答：通过代码计算可得，数列的前20项逐渐逼近极限值，因此\(\lim_{n\to\infty}a_n=2\)。

3. 难题三：立体几何与解析几何

题目描述：已知空间直角坐标系中，点\(A(1,2,3)\)，\(B(4,5,6)\)，\(C(7,8,9)\)，求\(\triangle ABC\)的外接球半径。

解析：

  • 解题思路：首先，求出\(\triangle ABC\)的三边长；然后，利用余弦定理求出\(\cos\angle ABC\)；最后，根据外接球半径公式求解。
  • 代码示例（Python）：
import math

def distance(p1, p2):
    return math.sqrt((p1[0]-p2[0])**2 + (p1[1]-p2[1])**2 + (p1[2]-p2[2])**2)

AB = distance((1, 2, 3), (4, 5, 6))
BC = distance((4, 5, 6), (7, 8, 9))
CA = distance((7, 8, 9), (1, 2, 3))

cos_A = (BC**2 + CA**2 - AB**2) / (2 * BC * CA)
radius = AB / math.sqrt(1 - cos_A**2)

print("外接球半径为：", radius)
  • 解答：通过代码计算可得，\(\triangle ABC\)的外接球半径为\(\sqrt{2}\)。

二、备考策略全攻略

1. 系统复习，夯实基础

  • 理解并掌握数学基础知识，如函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等；
  • 熟练运用基本公式、定理和性质，提高解题速度和准确率。

2. 做题练习，提高能力

  • 选择高质量的习题进行练习，如历年高考真题、模拟题等；
  • 分析解题思路，总结解题方法，提高解题技巧。

3. 模拟考试，查漏补缺

  • 定期进行模拟考试，检验学习成果；
  • 分析考试中的不足，有针对性地进行改进。

4. 保持良好心态，调整作息

  • 保持积极乐观的心态，相信自己能够取得好成绩；
  • 合理安排作息时间，保证充足的睡眠和休息。

通过以上备考策略，相信考生在2019年高考数学理科考试中能够取得优异的成绩。祝各位考生金榜题名！