一、背景介绍
2019年高考数学全国二卷是中国高考的重要组成部分，其难度和考点具有一定的代表性。本文将对2019年高考数学全国二卷的答案进行解析，并详细阐述其中的关键考点。
二、试卷结构分析
2019年高考数学全国二卷试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，共计22道题目。其中，选择题和填空题共12题，解答题10题。
三、关键考点解析
3.1 选择题和填空题
1. 选择题解析：
考点一：函数与导数
- 例题：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f’(1)的值。
- 解答：f’(x) = 3x^2 - 6x + 2，代入x=1得f’(1) = 3 - 6 + 2 = -1。
考点二：数列
- 例题：已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - 3n + 4，求前n项和Sn。
- 解答：Sn = (1^2 - 3*1 + 4) + (2^2 - 3*2 + 4) + … + (n^2 - 3n + 4)。
考点三：立体几何
- 例题：已知长方体的长、宽、高分别为2a、3a、4a，求其对角线长。
- 解答：对角线长 = √(2a^2 + 3a^2 + 4a^2) = √(9a^2) = 3a。
2. 填空题解析：
考点一：平面解析几何
- 例题：直线y = kx + b与圆(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5相切，求k和b的值。
- 解答：根据相切条件，可得直线到圆心的距离等于半径，即|k*1 + b - 2|/√(k^2 + 1) = √5。
考点二：概率与统计
- 例题：袋中有5个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机抽取3个球，求恰好抽到1个红球的概率。
- 解答：概率 = (C(5, 1) * C(3, 2) + C(5, 2) * C(3, 1) + C(5, 3) * C(3, 0)) / C(10, 3)。
3.2 解答题
1. 解答题解析：
考点一：函数与导数
- 例题：已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 2)，求f(x)在区间(0, 3)上的单调性和极值。
- 解答：求导得f’(x) = 3/(x + 2)^2，令f’(x) = 0，得x = -2/3，不在(0, 3)区间内。当x ∈ (0, 3)时，f’(x) > 0，故f(x)在(0, 3)上单调递增。
考点二：立体几何
- 例题：已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求其体积V和对角线长l。
- 解答：V = abc，l = √(a^2 + b^2 + c^2)。
四、总结
2019年高考数学全国二卷涵盖了函数、数列、立体几何、平面解析几何、概率与统计等多个考点，难度适中。考生在备考过程中应注重基础知识的积累和实际应用能力的培养。本文对试卷中的关键考点进行了详细解析，希望对考生有所帮助。