引言

高考作为我国重要的选拔性考试，其数学试卷历来备受关注。2019年高考二卷数学试卷在难度和题型上都有一定的变化，本文将针对其中的难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学考试。

一、2019年高考二卷数学难题解析

1. 难题一：圆锥曲线问题

题目回顾：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)、\(F_2(c,0)\)，\(P\)为椭圆上一点，且\(PF_1=2PF_2\)，求椭圆的离心率。

解题思路：利用椭圆的定义和性质，结合三角函数和三角恒等变换，将\(PF_1=2PF_2\)转化为关于\(P\)的方程，进而求解椭圆的离心率。

解题步骤：

  1. 根据椭圆的定义，有\(PF_1+PF_2=2a\)，代入\(PF_1=2PF_2\)，得\(PF_2=a\)。
  2. 利用余弦定理，求出\(\angle F_1PF_2\)的余弦值，进而求出\(\sin\angle F_1PF_2\)。
  3. 利用正弦定理，求出\(\angle F_1PO\)的正弦值，进而求出\(\sin\angle F_1PO\)。
  4. 利用正弦定理，求出\(\angle F_2PO\)的正弦值，进而求出\(\sin\angle F_2PO\)。
  5. 利用正弦定理，求出\(\sin\angle F_1PF_2\)与\(\sin\angle F_1PO\)、\(\sin\angle F_2PO\)的关系，进而求解椭圆的离心率。

答案：椭圆的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)。

2. 难题二：数列问题

题目回顾：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解题思路：利用数列的递推关系，结合函数的性质，判断数列的收敛性，进而求解极限。

解题步骤：

  1. 首先判断数列的递增性，即证明\(a_{n+1}>a_n\)。
  2. 然后证明数列有上界，即证明\(a_n<2\)。
  3. 利用夹逼准则，证明数列收敛。
  4. 求出数列的极限。

答案：\(\lim_{n\to\infty}a_n=1\)。

二、备考策略

1. 熟悉高考数学考试大纲和题型

考生在备考过程中，首先要熟悉高考数学考试大纲和题型，了解高考数学的考查范围和重点。

2. 基础知识要扎实

高考数学试题难度较大，但很多题目都源于基础知识。因此，考生在备考过程中要注重基础知识的学习和巩固。

3. 做好模拟题和真题

考生在备考过程中，要多做模拟题和真题，熟悉高考数学的命题规律和题型变化。

4. 培养解题技巧

高考数学试题难度较大，考生在备考过程中要注重解题技巧的培养，提高解题速度和准确率。

5. 保持良好的心态

高考是人生的一个重要阶段，考生在备考过程中要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。

总之，考生在备考2019年高考二卷数学时，要注重基础知识的学习和巩固，多做模拟题和真题，培养解题技巧，保持良好的心态，相信一定能够取得优异的成绩。