揭秘2019年高考理科数学全国一卷：难题解析与备考策略

引言

高考理科数学作为高考的重要组成部分，对考生的逻辑思维、计算能力和解题技巧提出了较高的要求。2019年高考理科数学全国一卷中，部分题目具有一定的难度，对于备考的学生来说，了解这些难题的解析和备考策略至关重要。本文将针对2019年高考理科数学全国一卷中的难题进行解析，并提供相应的备考策略。

一、2019年高考理科数学全国一卷难题解析

1. 难题一：圆锥曲线问题

题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)、\(F_2(c,0)\)，点\(P(x,y)\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=60^\circ\)，求椭圆的离心率。

解析：

（1）根据椭圆的定义，有\(PF_1 + PF_2 = 2a\)。

（2）由余弦定理，得\(F_1F_2^2 = PF_1^2 + PF_2^2 - 2PF_1 \cdot PF_2 \cdot \cos 60^\circ\)。

（3）结合（1）和（2），得到关于\(a\)、\(b\)和\(c\)的方程。

（4）解方程，得到椭圆的离心率。

2. 难题二：立体几何问题

题目描述：正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(A_1D_1\)的中点，\(G\)为\(BC\)的中点，\(H\)为\(CC_1\)的中点，求异面直线\(AG\)和\(B_1H\)的距离。

解析：

（1）连接\(BE\)、\(DF\)、\(AC\)，得到四边形\(BEFD\)。

（2）由正方体的性质，可知四边形\(BEFD\)为菱形。

（3）连接\(AG\)和\(B_1H\)，得到异面直线\(AG\)和\(B_1H\)的公垂线。

（4）利用向量法求解异面直线\(AG\)和\(B_1H\)的距离。

3. 难题三：概率问题

题目描述：设\(A\)、\(B\)、\(C\)为三个随机事件，\(P(A) = \frac{1}{3}\)，\(P(B) = \frac{1}{2}\)，\(P(C) = \frac{1}{4}\)，且\(P(AB) = \frac{1}{6}\)，\(P(AC) = \frac{1}{8}\)，\(P(BC) = \frac{1}{12}\)，求\(P(ABC)\)。

解析：

（1）利用概率的加法公式，得到\(P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)\)。

（2）代入已知条件，解方程求得\(P(ABC)\)。

二、备考策略

1. 夯实基础

（1）加强基础知识的学习，特别是圆锥曲线、立体几何、概率等领域的知识点。

（2）熟练掌握各种解题方法和技巧，提高解题速度和准确性。

2. 模拟训练

（1）定期进行模拟训练，熟悉高考理科数学的题型和难度。

（2）分析自己的不足，有针对性地进行改进。

3. 查漏补缺

（1）总结自己在模拟训练中遇到的问题，分析原因，针对性地解决。

（2）请教老师或同学，共同探讨解题思路。

4. 心理调适

（1）保持良好的心态，避免紧张和焦虑。

（2）合理安排学习时间，保证充足的休息。